de son énoncé avec celui de l’hexagone mystique de Pascal. Nous ferons plus tard usage de cette analogie, pour le moment nous suivrons les générations de la courbe.
[Fig. 3.]
21. Si l’on suppose que le point soit rendu variable sur la focale, et qu’il se rapproche du point , on verra que dans ce mouvement l’arc de la parabole, ainsi que la longueur des droites et iront toujours en diminuant et enfin lorsque le point se confondra avec , les points , et n’en feront qu’un. Or, on voit que dans le cours de ces variations le point ne cesse pas d’être le centre de la corde corrélative ; lorsqu’enfin l’arc de la courbe devient infiniment petit, la corde corrélative se confond avec lui, et comme alors son centre est en on voit que le cercle, dont cette corde n’est qu’un élément, est tangent à la focale en , et a son centre en sur la corrélative du point , donc :
Le cercle tangent en un point quelconque de la courbe et qui passe par le nœud, a pour centre le corrélatif du point de contact.
Il résulte de là aussi que si l’on fait mouvoir un cercle dont le centre soit toujours sur une parabole, et dont la circonférence soit assujettie à passer par un des points de la directrice de cette parabole, l’enveloppe des mouvemens de ce cercle sera une focale.
Ce théorème commun à quelques autres courbes offre, outre une nouvelle génération de la focale, le moyen d’en tracer les tangentes et les normales d’une manière générale.
