22. En effet, si par un point quelconque on veut mener une tangente à la courbe, on observera d'abord que le problême est résolu en trouvant la normale; 2° que cette normale (21) passe par le point corrélatif ; 3° que ce point, corrélatif (15) se trouve sur la droite , menée perpendiculairement sur le milieu de , et 4° que cette droite étant tangente à la parabole, le point de contact ou corrélatif cherché se trouve sur la perpendiculaire menée par le foyer de la parabole sur le rayon , d'après une propriété connue de la parabole.
23. Si l'on voulait, d'après ce procédé, construire les tangentes ou les normales à la courbe au point , il faudrait observer que la droite se confond pour ce point avec l'élément de la courbe, que par conséquent la corrélative s'y confond avec la normale, ou en d'autres termes que cette normale est tangente à la parabole.
Comme cette tangente a deux positions , , il y a deux normales à la courbe en , ce que nous savions déjà: d'un autre côté, l'angle étant droit, puisque le point est sur la directrice de la parabole, il en résulte que ces deux normales sont rectangulaires entr'elles, et parconséquent que chacune d'elles est à la fois normale à l'une des branches de la courbe et tangente à l'autre.
24. Les théorèmes des nos 20, 22 et 23 peuvent encore être déduits comme corollaires de la solution du problême suivant.
[Fig. 4.]
Construire les points d'intersection de la focale et d'un cercle quelconque, mais assujetti à passer par le nœud .
