Page:Dandelin-1822.pdf/5

tangente au cône, ou lui mène un plan tangent, l’intersection de ce plan et du cône aura pour foyer le point de contact de la sphère et du plan.

3. Si ce plan est assujetti à passer par un point constant situé sur le cône et à être perpendiculaire au plan de ce point et de l’axe du cône, pour chaque position de la sphère on n’aura plus qu’une position du plan tangent qui puisse donner une section, et d’après ce que nous avons vu, les foyers de ces diverses sections seront tous sur le plan de l’axe et du point fixe : ainsi dans cette hypothèse, la série des foyers fournira une courbe plane continue : c’est cette courbe que M^r Ad. Quetelet a nommée focale, et dont je vais exposer quelques propriétés très remarquables.

II.
Des diverses Générations de la focale, de sa forme et de quelques-unes de ses propriétés.

[Fig. 2.]

4. ${\text{ASE}}$ étant la trace du cône sur le plan de la focale et ${\text{A}}$ le point fixe, la première manière de décrire la focale qui se présente, c’est de faire mouvoir un cercle dans l’angle ${\text{ASE}}$, et dans chaque position de lui mener une tangente : les points de contact ${\text{F}}$, ${\text{D}}$, etc. obtenus de cette manière sont sur la focale. Cette construction, qui résulte immédiatement de ce que nous venons de dire, est très propre à indiquer la forme de la courbe.

On voit d’abord qu’elle est comprise tout entière dans les