Page:Dandelin-1822.pdf/6

deux portions ${\text{PSQ}}'$ et ${\text{PSQ}}$ de son plan, puisque le cercle mobile et par conséquent le point de contact n’en sortent point.

Lorsque le rayon du cercle est nul, le cercle se confond avec son centre qui est alors en ${\text{S}}$. Le point de contact coïncide par conséquent avec ${\text{S}}$ et la courbe passe par ce dernier point.

Elle passe aussi en ${\text{A}}$ ; mais là, pour conserver sa loi de continuité, elle doit être tangente à l’arête ${\text{AS}}$, sans quoi elle sortirait de l’angle ${\text{ASE}}$, ce qui est impossible.

5. D’un autre côté il est évident que la courbe a deux branches infinies, l’une dans l’angle ${\text{PSQ}}$, l’autre dans l’angle ${\text{P}}'{\text{SQ}}'$ ; et l’on voit, en examinant attentivement les diverses positions du cercle mobile par rapport au point ${\text{A}}$, que ces deux branches, pour venir se rejoindre en ${\text{A}}$, doivent se croiser quelque part en ${\text{B}}$, et former ainsi une feuille ou nœud.

6. On voit aussi directement par cette construction que les branches de la courbe ont pour asymptote l’arête ${\text{SQ}}$ ; car soit ${\text{E}}$ le point d’intersection de cette arête et de la tangente ${\text{AE}}$, on aura dans l’angle ${\text{PAQ}}$ :

${\text{AS = SR - RA= SK-AD = (SE + EK)- (AE - DE)}}$

d’où

${\text{2 DE = AS + AE -SE}}$.

Et dans l’angle ${\text{P}}'{\text{AQ}}'$

${\text{2 DE = AS+SE -AE}}$ ;