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or plus le point ${\text{E}}$ s’éloigne du sommet du cône, plus ${\text{SE}}$ approche d’être égale à ${\text{AE}}$, donc il est clair que dans l’un et l’autre angle plus on éloignera le point ${\text{E}}$ et plus ${\text{DE}}$ approchera de ${\tfrac {\text{AS}}{2}}$, qu’il ne peut atteindre qu’à l’infini.

Maintenant soit $\rho$ le rayon du cercle ${\text{RDK}}$, et nommons $y$ la ligne ${\text{DQ}}''$, perpendiculaire sur ${\text{SQ}}$, nous aurons dans les deux angles

$\scriptstyle y={\frac {{\overline {\text{DE}}}^{2}}{\sqrt {\rho ^{2}-{\overline {\text{DE}}}^{2}}}}$.

comme ${\text{DE}}$ a une limite, et que $\rho$ n’en a d’autre que l’infini, il est évident qu’on peut rendre $\rho$ assez grand, pour que $y$ soit plus petit que toute quantité possible donnée : ainsi donc passé une certaine valeur de $\rho$, la courbe approche autant que possible de l’arête ${\text{SQ}}$, mais sans jamais la joindre, puisque $y$ ne devient nul que quand $\rho$ est infini, ce qui suppose ainsi le centre ${\text{O}}$ à l’infini.

La droite ${\text{SQ}}$ est donc asymptote des deux branches de la courbe.

7. Delà résulte encore la découverte d’un nouveau point singulier ; car on voit que la courbe, coupant son asymptote en ${\text{S}}$ (4), ne peut chercher à la rejoindre en ${\text{Q}}'$, sans lui présenter sa concavité ; et qu’ensuite elle ne peut éviter de la rencontrer, qu’en se contournant de nouveau de manière à lui présenter sa convexité. Le passage d’un de ces états à l’autre démontre l’existence d’un point d’inflexion au moins. Nous le déterminerons plus tard et nous passerons pour le présent aux diverses générations de la courbe.