SECTION I. DE LA STATIQUE. Çl
autour de son axe est égale au produit de cet arc de courbe par la circonférence que décrit son centre de gravité.
21 5. Si on a plusieurs arcs de courbe s, s\ s", etc. , dont les Application du ordonnées soient y, y\ y", etc., assujetties à tourner autour du cèdent au cal même axe qui est l'axe commun des abscisses , la distance du ^u^"'.".^"» centre de gravité commun de ces arcs de courbe à l'axe des dc r< *? |ulioa
O rapportées au
abscisses sera ÛÉI^J^lA^^^ f dans laquelle les termes du mimt w
numérateur, qui appartiennent à des arcs placés de différents côtés de l'axe , doivent avoir des signes différents. Nommant D cette distance, et multipliant chaque terme par (s-*-s'-i-s"-i-etc.)n, on aura l'équation
(.s-w'-w"-f-etc.)' nD = n(fyds -+-fy'ds'-+- fy"ds"-^- etc.)
Le second terme est évidemment la somme des surfaces engen- drées par les arcs de courbe dans leur révolution , prises avec leurs signes , c'est-à-dire la différence entre celles engendrées par les arcs placés d'un côté et de l'autre de l'axe. Le premier terme est la circonférence décrite par le centre commun de gravité multiplié par la somme des arcs. Donc . ai 6. Lorsque plusieurs arcs de courbe, situés dans un même plan, sont assujettis à tourner autour d'un même axe pris dans ce plan, la somme des surfaces qu'ils engendrent par cette révo- lution est égale au produit de la somme des arcs ou lignes géné- ratrices , par la circonférence que décrit le centre commun de gravité de ces lignes dans le cas où elles se trouvent toutes placées d'un même côté de l'axe. Lorsqu'elles sont placées de différents côtés , il faut prendre la différence dans le sens énoncé à l'article précédent
217. Nommons S la surface M.CBV (Jlg. 40> nous avons Êgaiitifntre vu (192) que la distance de son centre de gravité au point A Zu^m iï't
t . , _ TV»» fxrdx o« r» produit de I*
etoit, en nommant AP, x\ PM, r; J —\ — . 01 on suppose que c> »utf.»* pn<ra.
3 1 X A [r j (C ^ | 4t J r .
fasse une révolution autour de l'axe des ordonnées QR, le vo |,"^ t ' S o n ^n! lume du solide qu'elle engendrera aura pour expression nfxydx. uc de gravité. Nommons la distance du centre de gravité au point A, on aura d'une manière analogue à ce qui a été dit plus haut , S- nf = nfxydx-, ainsi, en faisant le même raisonnement que ci -dessus, on dira que
3 18. Le volume du solide, engendré par la révolution d'une surface plane autour d'un axe, est égal au produit de cette sur- face par la circonférence que décrit son centre de gravité.
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