92 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
c« où rc* a 210. Généralisant ensuite , comme on a fait à l'art (2i5), on f« dë rt r <i étenara la proposition précédente à un nombre quelconque de '»u n mème surfaces situées dans un même plan et tournant autour d'un axe pris dans ce plan, c'est-à-dire que,
220. Si on a un nombre quelconque de figures situées dans un même plan, et assujetties à tourner autour d'un axe pris dans ce plan, la somme des solides qu'elles engendreront sera égale à la somme des figures génératrices multipliées par l'arc de cercle que décrira le centre de gravité commun de ces figures, en donnant des signes différents à celles qui sont placées de différents côtés de l'axe de rotation (*). memttcxÊLT- 22 lt Q uon suppose, dans l'hypothèse précédente, que le
tngeudie pa
£,1™!!^'""" sorte °i ue ^ e centre de gravité commun des figures , supposé en a, décrive successivement les arcs infiniment petits aa\a'a n , etc. , avec la condition que le plan AB restera toujours perpendicu- laire à ces mômes arcs.
Nommons s la somme des figures, les solides engendrés de- puis a jusqu'en a' seront égaux à aa' X s ; les solides engendrés ae a' en «"seront égaux à aa" X s', etc. , et la somme totale des solides engendrés par les figures , pendant le mouvement de AB , sera égale à s X (aa'-+~ a'a", etc.) ou hs, multiplié par la lon- gueur de la courbe que décrit le centre de gravite.
La nature de cet arc de courbe dépend de celle de sa déve- loppante cc'c", etc.; et comme cette développante peut être quel- conque , et même à double courbure, la courbe aa'a" peut aussi être quelconque. Donc
322. Si un plan, renfermant une ou plusieurs figures, se meut dans l'espace, d'une manière quelconque, avec la seule condition d'être toujours placé perpendiculairement à la courbe que décrit le centre de gravité commun de ces figures , ou un point Quel- conque du plan qui les renferme, la somme des solides qu elles engendreront par leur mouvement sera égale à la somme de ces figures, multipliée par le chemin qu'aura parcouru leur centre commun de gravité.
(*) La méthode qu'on vient de donner pour le toisé des surfaces et des solides de révolution est du P. Guldin, jésuite, né à Saint-Gall en 15-7, et mort en 1643. 11 la publia, partie en i635 , et partie en 1640, dans un ouvrage intitulé , Centro-barica ; mais il n'a pas donné de démonstration directe , et n'a prouvé la vérité de son principe que par la conformité des résul- tats qu'il en obtenoit avec ceux conjius par d'autres méthodes.
