SECTION I. DE LA STATIQUE. 97
distances de leurs centres de gravité, à la ligne AP ( ", et divisant le tout par la somme des surfaces de ces trapèzes, on a l'ex-
pression u 4 .ru) + »ji*> + 4sw + visy + ûw+swii*
/ r 4.r(a) 4- 4,> (3) -f- n,r(4) ■+■ 8^(5) ■+- ao.r (6) -4- 6 r ( 7 ) ] \ 7
V >(>)-+- 4^0) (3) H- 4^(4) -+- ».T (5) + 4> t6) -H 4.T (7> /
( o..y(0 -t- i-4.r(a) -4- aa.r(3) ■+- 3. 4^(4) -H 4-^r(5) -4-5.4^(6) -f- 6" ,r(7> \ 1
- W + OU) + + OU) + + +/17I )
Les termes du dénominateur de cette fraction sont les mêmes qui entrent dans la mesure de la surface, et les termes du nu- mérateur sont la suite des termes du dénominateur, multipliés par la suite naturelle des nombres o, i, 2, 3, etc.; ainsi, pour trouver la distance du centre de gravité d'un plan à la ligne qui le termine , on aura la règle suivante :
229. i°. Écrivez dans une première colonne la suite d'ordon- Rfïle déduit» nées qui entrent dans l'expression de la surface, multipliées cha- ^îd^™^ cune parle nombre convenable, indiqué parla formule de l'article ^"^° d '" r r |! (223), et faites- en une somme ; 2 0 . écrivez dans une colonne, à «Tune »ur- côté, la suite naturelle des nombres o, 1, 2, 3, etc. ; 3*. multipliez ronqnr" chaque nombre- de la première colonne par le nombre qui lui cor- respond dans la seconde; ce qui donnera une troisième colonne ;
4°. multipliez la somme de la troisième colonne par l'intervalle d'une ordonnée à l'autre, et divisez le produit par la somme de la première colonne, le quotient marquera la distance du centre de gravité du plan à la première ordonnée.
On remarquera, en passant, que cette première ordonnée ne doit point se trouver dans la troisième colonne , puisqu'elle a été multipliée par zéro.
230. En employant un raisonnement analogue à celui qui a Formule pour servi à mesurer le solide de révolution, d'après l'expression de îî"""/ la surface du plan générateur, on verra que, pour ramener la ^" lu *^" valeur de la distance du centre de gravité de ce plan à celle du 6 t » d «P ir 1 ' centre de gravité du solide de révolution , il faut substituer à quelconque, chaque ordonnée la surface du cercle qu'elle engendreroit dans sa révolution , c'est-à-dire l'élever au quarré , et la multiplier
{>ar-j-n; ainsi la distance du centre de gravité du solide de révo- ution , au plan qui renferme le cercle engendré par la première ordonnée, est, en divisant haut et bas par T »,
h ( 0 1 • Q'c») + a • v '< 3 > -+• 3 • 4-r*«> + wc -+-( k -' ).>-'( »o \
V ^•(')-t-4j' , (»)-r-^'(3)-l-4^-(4)-T-'tc +,'(k) )'
Voici quelques applications aux solides dont il est question à l'art (227).
Tomel. N
de de en- une ane
