SECTION I. DE LA STATIQUE. l5l
356. Qu'on fasse de plus y = y, et l'équation se réduira à
W = JiV/"tc'»V L'angle C + f est celui formé par les lignes IO
et I'O r ; nommant a l'angle formé par IO et la verticale ZZ' (fig. io3), et * l'angle formé par l'O' et la même verticale, on aC + C' = fl + i; ensuite l'angle formé par OT' etZZ', étant aussi égal à a, d'après l'hypothèse de y = ou, ce qui est la même chose , de £ = l'angle 6" -+- formé par les lignes O'I' et O'T' sera a — », et le rapport des moteurs, ou celui des masses, puisque M et M' sont des poids, deviendra
M , iin.(« -f- i) _ itng.a-»- Ung, , W lin. (a — .) ttiifl • — tâng. • 7
d'après les formules connues de trigonométrie.
On tire de cette dernière équation tang.» = tang. a.
Faisons M -v- M', ou le poids total de IOOT'= A, l'équation deviendra
tang.t = 4A .~ M ' tang.a ; d'où l'on tire ± A — M' = T A
l è-
Supposons que Taxe ou plan vertical ZZ' divise IOOI" en propët* deux parties égales, le profil ABO"I" sera égal 4 A, et par "uiûbr. A» conséquent ABO'I'==t A — M'. Faisons varier ABO'I' dW ^i,
quel-
même temps "
quantité O'I'o* = — ûM', tang.e variera dans le — de -4- A tang.t, et l'équation précédente deviendra j>«»™ "«"r , «
fA — (M' — aM') =^ (tang.t-t- Atang.,). =1 " Retranchant la première de la seconde, on a, pour le rapport
■ Ung.
des différences finies, AM' = iA .
A M' peut représenter une portion quelconque l'O' or de IOO"I", et est, comme on voit, proportionnel a la différence des tangentes des angles formés par O'I' et oi, avec une verti- cale donnée de position (*) ; d'où on conclut que si une masse 100"I", posée sur deux plans IO, l' O", également inclinés à
(*) Nous l'avons supposée dîviseT la masse eu deux parties égales ; mais il est < que , quelque part qu'elle soit, les différences des tangentes seront toujours les mômes.
On peut, de l'équation aM' = -j-A iggj. , donnée immédiatement, et sans l'équation
dont elle est tirée , en conclure qu'il y aura équilibre- entre les masses a M ' ; car on verra bien aisément que, leur poids étant représenté par les portions correspondantes de la tangente hori- zontale de l'angle lormé par 1"0" et la verticale, les pressions réciproques de deux niasses voisines seront représentées chacune par la sécante de l'angle que fait avec la verticale le plan qui les sépare , et seront par conséquent égales.
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