SECTION I. DE LA STATIQUE. l65
art. (367) dans l'application de l'équation [3] de l'art. (364); nous allons , par un procédé analogue , donner une méthode pour déterminer les plus grandes ouvertures des arches et les plus petites longueurs de coupe des clefs relativement à la du- reté de la pierre qu'on emploie.
376. Soit AOC (fïg. 109) une voûte à courbure quelconque; m G et ni' les joints de rupture , Y extrados GF étant horizontal. Nommons AC,2e;BO,/; OS,//; op, x'; p m, y', l'angle de G m avec la verticale étant toujours égal à a, et le profil G m «F égal à A.
On trouve, parle raisonnement de l'art. (367) appliqué à la Jig. (108) , que A = £p- (h -+- x') * ■+- y ( 3 /* -h substituant cette valeur dans l'équation PA = 55— , on a
PA^±[(*h- x'y n- T (3 h -h /], J^ïj S
cette formule.
équation qui donne /f=P — ;r r :±: v /[(3: r -+-j' — P)' — x'x' — jxy~], et qui résout la double question proposée dans l'article précé- dent, de trouver la plus petite coupe de la ciel' ou la plus grande ouverture possible de l'arche.
Pour l'employer à cet objet, on éliminera as' et /'au moyen de l'équation de la courbe AOC et de la valeur de ^p-, ou de
tang. a , tirée de cette équation. Cette élimination introduira dans la valeur de VJi l'ouverture 2e de la voûte , sa montée
f, et la quantité ^7, ou la tangente de l'angle a, qui fait le
joint de rupture avec la verticale. On pourra donc , le surbais- sement ou le rapport de la montée à 1 ouverture étant connu , assigner la plus grande ouverture que comporte une longueur donnée de coupe de la clef, ou la plus petite longueur de coupe que comporte une ouverture donnée ; le tout pour mettre la pression qu'éprouve la pierre en équilibre avec la dureté déter- minée par l'expérience.
Nous avons supposé Y extrados horizontal; c'est l'hypothèse lUHeiwntw
•1 lit i. 1 * . / . . crue formule,
qui donne le plus de masse a la voûte, et par conséquent, toutes « » ur u harl choses égales d'ailleurs, le plus de pression à la cleh On peut la i™" i0 £ conserver sans craindre de donner trop d'avantage à la résis- ™ : tance ; car, lorsque nous aurons rendu compte des expériences f«.rc i>r S «, u "
sur la dureté des pierres , et que nous ferons quelques applica- k^rh
m.* - _ J f" 1 ' ' 1 ■ f. . fintm <u
aura rapporté
Ifll fTperinncti
tions des formules précédentes, on verra avec étonnement corn- rc't'tTd^" U da * bien les résultats du calcul donnent des dimensions plus hardies que celles qu'on emploie dans la pratique. Nous discuterons les
