I w PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. 5
pendant ce temps. Pour y ajouter la condition qui caractérise
Ijarticulièrcment le mouvement uniforme, il faut ajouter que, orsque les différences des ordonnées seront égales, celles des abscisses le seront aussi; car c'est la propriété de la ligne droite, et, toutes les fois qu'elle n'aura pas lieu, le mouvement ne sera pas uniforme.
1 o. Les abscisses AB , AC , AD(/ig aet 3) , étant en progression «Jjjjj arithmétique, c'est ;\-dirc les temps A 13, BC, CD, étant égaux, £ si les différences BE, LF, GH, désordonnées, ou espaces par- pouvant i*ir« courus, sont inégales, alors les espaces parcourus ne sont plus |^"^ B ^^'
Ï>roportionnels au temps , et le mouvement est varié. La vitesse ^Jj£& " lu mobile change donc à chaque instant, et suivant qu'elle est augmentée ou diminuée , le mouvement se nomme mouvement accéléré, ou mouvement retardé.
11. Dans le cas du mouvement accéléré (fig* 3), la courbe ZTZ'uT"^- AEFH est toujours convexe vers son axe, car l'espace LF par- [«•.»'"'**«' i u »
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couru dans 1 instant BC (o) doit être plus petit que 1 espace GH «« ou parcouru dans l'instant CD, la vitesse étant moindre a chaque point de BC qu'à chaque point correspondant de CD. Dans le mouvement retardé au contraire (fig. 2), la courbe AEFH est toujours concave vers l'axe , car l'espace LF parcouru dans l'ins- tant BC doit être plus grand que l'espace GH parcouru dans l'ins- tant CD, la vitesse étant plus grande à chaque point BC qu'à chaque point correspondant de CD. Donc, dans le premier cas, les différences des ordonnées équidistantes vont en augmentant; dans le second cas, elles vont en diminuant. Or, on sait que ce sont les caractères généraux qui désignent nue les courbes pré- sentent leurs convexités ou leurs concavités a l'axe des abscisses.
12. Si, en un instant quelconque C (fig.3), lè mouvement de- venoit uniforme, la courbe AEF dègènéreroit en une ligne droite FX tangente au point F.
En effet, si FX n'étoit pas tangente, elle seroit une sécante JJyj" a £ QFO au-dessous de FX, ou une sécante F s h au-dessus. Dans le »i u premier cas , 1 espace G O parcouru dans le temps CD seroit plus ™, u ;i , OU i *. petit que l'espace LF parcouru dans le temps CB; ce qui ne se JJJf uuUwlw peut, puisque la vitesse au point F, avec laquelle GO est censé avoir été parcouru, est plus grande que la vitesse, en un instant quelconque, du temps pendant lequel LF a été parcouru. Dans le second cas, en abaissant d'un point quelconque s, intermé- diaire entre F et /e, une ordonnée vA, l'espace rs, parcouru dans le temps ck, seroit plus grand que l'espace rt terminé à la courbe et parcouru dans le même temps; ce qui ne se peut encore.
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