SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. l85
On connoîtra les constantes A et B parla double considération i*. de la valeur qu'a la vitesse angulaire , ou au commence- ment , ou à un instant donné du mouvement ; i e . de la valeur qu'a l'angle « également à un instant donné du mouvement , ou , pour mieux dire , de la connoissance du point à partir du- quel se comptent les angles «.
Ainsi si, dans le premier instant du mouvement, le corps Fomuiepour a éprouvé l'action finie d'un certain nombre de forces, impri- é
niées une fois pour toutes, et a ensuite été abandonné à l'action ffij^ffff
vites«e angu- laire finie im-
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des puissances dont l'effet est de faire varier le mouvement par degrés infiniment petits, il faut, pour compléter l'intégrale , connoître quelle vitesse angulaire finie a du résulter de cette action primitive.
Le procédé pour trouver cette vitesse est exactement le même que celui employé pour déterminer l'élément de la vitesse dans un instant subséquent quelconque du mouvement. Ainsi nom- mant W la vitesse angulaire primitive, on aura, par le même
raisonnement de l'art. (400), W = /( y ï v 7v-m"'° > M > R > r > ctsin.É, étant dans cette expression les valeurs constantes relatives aux forces qui agissent dans le premier instant.
407. La quantité /(R'm), ou la somme des produits de chaque ^«JJ* molécule par le quarré de sa distance à l'axe de rotation , se ïten£TdS nomme le moment d'inertie du corps qui est composé de l'as- COf|M " semblagc de ces molécules. Nous verrons bientôt le moyen de déterminer par le calcul le moment d'inertie.
408. Nous avons supposé, dans ce que nous venons de dire m °" d ™ 0 r "u- sur le mouvement de rotation, que l'axe de rotation étoit fixe ; ^'"l^^re* s'il ne l'étoit pas , et que le corps se mût librement dans l'espace, e ° rp * alors, d'après la proposition énoncée art.(393), il faudroit ap- pliquer ce que nous venons de dire d'un axe de rotation fixe à
un axe passant par le centre de gravité, que nous avons nommé,
art. (1 5.5), axe instantané de rotation. On a vu, art. (1 54» avec A " inslin «»-
1 . / . 1 » • ni de rowuon.
la note), tout ce qui est nécessaire pour déterminer cet axe et le mouvement de rotation qui a lieu autour de lui , lorsqu'on
une direction contraire , il n'y auroit point de mouvement , et que par conséquent les quan- tités de mouvement qui doivent avoir lieu seraient détruites. On a par-là immédiatement, et presque sans raisonnement , les équations de l'art. (3o6) et celle des art. (401 et 4°-5); mais, quelque simple que soit ce principe , nous avons préféré , pour la démonstration , l'emploi de celui exposé art. ( 382). Le motif de cette préférence est que ce dernier principe présente plus de netteté de lumière , et est pour ainsi dire dépouillé d'une espèce d'obscurité métaphysique que semble présenter l'autre , qui d'ailleurs n'est qu'une conséquence de celui de M. d'Aleiu- éert.
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