l84 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
L'usage de cette proposition comporte les mêmes remarques faites pour celles de l'art. (397). Jbf «* 4°^* L'axe de rotation étant toujours supposé immobile, si les dm Imcrioiu moteurs ne sont point dirigés dans des plans perpendiculaires quelconque*. £ axe , il faudra imaginer que chacun d'eux est décomposé en deux autres, l'un parallèle à l'axe, et l'autre dirigé dans un plan perpendiculaire à ce même axe. La première composante sera nulle par rapport au mouvement de rotation , puisqu'elle ne tend qu à donner un mouvement de translation parallèle à l'axe ; et nommant € l'angle formé par la direction du moteur et une parallèle à l'axe de rotation, la seconde composante, qui tend à faire tourner, sera, comme on sait, égale au moteur mul- tiplié par sinus £, sa distance perpendiculaire à l'axe étant la même que celle de la direction du moteur au même axe ; il n'y aura donc, dans ce cas, qu'à substituer à M, M', M", etc., Msin.S, M'sin.É', M"sin.£", etc., dans l'équation de 1 art (401), et on la rendra aussi générale qu'il est possible pour exprimer le mouvement d'un corps autour d'un axe immobile. Cette substitution donnera
404 ^ ( R* m •+- R"m' H- etc.) = Mmr sin.C H-i
M'm'r'sin.C •+• etc.
Énonciatkm 4o5. Appelions f(R* m) la somme des termes qui composent
plus simple de rn • ! i • 1 y
le coefficient de dans le premier membre, et/ (Mmr sin.£)
la somme des termes du second membre, l'équation précédente se changera en -j~f ( R a m ) = /{M. mr sin. €) ( *). Formule /q6. Multiplions les deux termes par dt, et intégrons, en
pourlemouve- * 1 «• i 1 • #»»» • i
™ ent i « ue'îâ supposant constants les termes affectés du signe y, il viendra , Ë"FSr pour première intégale, %f(Km = tf(Mmr shU) A, et tantes ou pro- pour seconde intégrale, <»f(K*m) -+- \ t*f(Mmr simÉ-r-Af-t- B; nïr. cU du d'oùl'ontire « = i'-A"«y££ + At + ° , équation qui donne l'angle décrit autour de l'axe au bout d'un temps quelconque.
( * ) Cette formule , ainsi que celles du mouvement de translation , auraient pu s'obtenir par la considération d'une propriété qui aurait beaucoup abrégé le raisonnement , mais sans éclairer autant l'esprit; savoir que, dans tout mouvement de translation, la somme des quantités de mouvement imprimées est égale à la somme des quantités de mouvement qui ont lieu , et que » dans tout mouvement de rotation , la somme des moments des quantités de mouvement im- primées est éçale à la somme des moments des quantités de mouvement qui ont lieu. On conçoit en eiîct que si , aux quantités' de mouvement imptimées , on en opposoit d'égales dans
On
