V* PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. 7
r = x e i ainsi I e paramètre de la parabole estÇ, ou en fai- sant a — 1 ; ce qui donne e = bt*.
1 7. Ainsi les propriétés des mouvements uniformément accé- l™,, prc -
espace parcouru dans 1 unité de tempj
18. Il suit de là que, dans les mouvements uniformément accé- lérés, les espaces parcourus sont comme les quarrés des temps em- ployés à les parcourir, puisque, dans la parabole (fig. 4), les or- données sont comme les quarrés des abscisses correspondantes.
19. Si le mobile, dans la même hypothèse de mouvement, continuoit à se mouvoir uniformément avec la vitesse acquise au point M, la courbe AM dégénérerait en la tangente MR, et, au bout du temps PQ = PT, le mobile auroit parcouru l'espace RS = MP. Donc, au bout du temps, TQ = AP (puisque TP = AT par la propriété de la parabole ) , et avec la vitesse acquise au point M, le mobile aura parcouru un espace QR = aPM.
Il suit de là que si un mobile a employé un certain temps à par- courir un espace avec un mouvement uniformément accéléré, et confirme à se mouvoir, pendant un temps égal, d'un mouvement uniforme, avec la vitesse finale acquise par l'accélération, il par- courra dans le second espace de temps un espace double de celui qu'il a parcouru dans le premier.
20. Les propriétés qu'on vient de découvrir dans les mouve- otaratiM ments uniformément accélérés fournissent deux moyens de les iTtomp™ '^"n
comparer entre eux. Le premier consiste dans la comparaison fthSESj' des différents espaces qu'us peuvent faire parcourir à un mobile wiiiém «m» pendant un temps donné; et le second, dans celle de la vitesse "**" qu'ils peuvent lui communiquer au bout du même temps. L'un et l'autre de ces moyens de comparaison sont indifférents; mais il faut prendre garde de ne pas les confondre, c'est-à-dire de ne pas comparer l'espace parcouru pendant un certain temps, dans l'hypothèse d'un mouvement uniformément accéléré , avec la vitesse acquise au bout du même temps, dans l'hypothèse d'un autre mouvement uniformément accéléré, car alors (19) on au- roit un rapport double de celui qui existe réellement. Cette re- marque est importante.
ai. L'expérience a appris que les corps graves, mus près de la de surface de la terre , tombent d'un mouvement uniformément prfeMnut m accéléré, et qu'ils parcourent dans la première seconde de leur 2?™!» chûte un espace de 15,098 pieds de Paris. On a donc (17) Et'££ ri * t
