8 auchitectuhe hydraulique.
t* — -r^g c, ou o, o662338e, pour l'équation entre les es- paces parcourus et les temps, en prenant le pied et la seconde pour unités, chacun dans leur espèce; ce qui donne t = rjgg; = 0,9.57359 y/e. Nous observerons, pour abréger les calculs qu'on pourrait faire d'après ces formules, que log. o, o66s338 =
2,8210806, et log.o,257359= i,4io54o3, les signes 2, 1 , dési- gnant que les caractéristiques seules sont négatives; d'ailleurs on aura dans la suite de cet ouvrage des tables toutes calculées des valeurs de t et de r. On voit (18) que la vitesse communiquée au mobile dans l'unité de temps est de 3o, 196 pieds. Du mouvi- 22. Dans tout ce qu'on vient de dire sur les mouvements uni- mem«n"àr'X forméiucnt accélérés, on a supposé que la vitesse initiale étoit w lutrin! y £g a l c j\ zvvo: il est aisé de déterminer les circonstances du mou-
a une vitesse O ••••Il o •
imtijk. vement en supposant une vitesse initiale quelconque. Soit a cette vitesse, c'est-à-dire l'espace que le mobile peut parcourir uni- formément dans une seconde ou dans l'unité de temps. L'espace parcouru en vertu de la vitesse a, au bout du temps, sera = at, et celui parcouru en vertu de l'accélération sera = ht* (16); ajoutant ces deux quantités , on a at -+- bt* pour l'espace total
Î)arcouru, en vertu de la vitesse initiale constante a, et de l'accc- ération; ce qui donne l'équation e = at •+■ ht 11 .
Si le mouvement étoit uniformément retardé au lieu d'être accéléré, la quantité bt* serait soustractive au lieu d'être addi- tive, et l'équation deviendrait e = at — &/•; on peut, pour réu- nir les deux cas, la mettre sous la forme e = at± ht*.
Pour construire cette équation, prenez (ftg. 5 et 6) deux axes AZ, AP (la figure 5 sert pour le mouvement accéléré, et la fi- gure 6 pour le mouvement retardé) ; portez sur l'axe des abscisses AB = et au point B, parallèlement à l'axe des ordonnées, élevez BQ = faites AC = 2 AB; et, par les points AQC, faites passer une parabole qui ait pour axe la ligne QV; nommez AP, t ; PM, e; la relation entre AP et M sera exprimée par l'équation e — al dz bt\
En effet on a, par la propriété de la parabole,
Q B >(S) :QS, - G£) • ^ £)i
d'où l'on tire e = at±ib/ 3 f qui est la proposée.
Soit PK l'espace que le mobile parcourrait dans le temps AP en vertu de la vitesse; initiale a. Si on prolonge KA jusqu'en T, BT sera l'espace parcouru, dans le temps AB, en vertu de la
même
