202 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
et nommant Y et Y' les coupes du solide faites sur les lignes NN' et MM', le moment d'inertie aura pour expression f x*Ydx fx'*Y'dx\ dont la valeur finie dépendra du calcul intégrai tontes les fois que Y et Y'seront fonctions de x et x'. Appiic.tion ^i5. Lorsque la surface ou le .solide dont on voudra déter- thodVau t ?»r- miner le moment d'inertie ne seront soumis à aucune loi suscep- far^oitioiides i[\ } \ G d'être exprimée par une équation , il faudra diviser la sur- lace en trapèzes mixtuignes, et le solide en tranches d autant plus petites qu'on voudra avoir plus d'exactitude ; on détermi- nera les surfaces, ou les solidités de ces trapèzes ou de ces tran- ches, ainsi que leur centre de gravité, par les méthodes expo- sées art (223 et suiv. ), et on fera une somme des produits de ces surfaces ou de ces solides par les quarrés des distances de leurs centres de gravité aux plans ci-dessus mentionnés passant
J)ar l'axe de rotation. Cette méthode aura assez d'exactitude pour a pratique.
Mi.i,oj. 426. Supposons un axe parallèle à l'axe de rotation et pas- Ecricmôm™^ sant parle centre de gravité, et, par ce centre et cet axe, faisons mp".o.'mi« passer deux plans parallèles à ceux qui passent par l'axe de rota- SîT iT* ,u * p *" ^ on « Soit z la distance d'un élément de la surface ou du solide i.a»*mt p»r le à un des plans passant par le centre de gravité, et a la distance '^pour 6 )*- du centre de gravité au plan parallèle à celui-là, passant par Taxe m«t"'iïm£ de rotation ; soit encore z' la distance de l'élément qui couperoit
le premier élément à angle droit, à l'autre plan passant par le centre de gravité, et a' la distance de ce dernier plan au plan qui lui est parallèle , et qui passe par l'axe de rotation ; on pourra , dans les formules fx*Y dx-\- Jx'^Y'dx', substituer aux distances ce ctx' les mêmes distances z-¥- a etz'-*-a' f en faisant zet z' néga- tives ou positives, suivant qu'elles se trouvent du côté du plan ou du côté opposé par rapport au centre de gravité. Ces formules se changeront donc en f z*Ydx -h laf zYdx -+- a % fYdx f z'*Y'dx' tia'fz'Y'dx' -+- a'*fY'dx'. Remarquons que f z*Ydx '•+- f z'Y'ax' est la valeur du moment d'inertie par rap- port à l'axe passant par le. centre de gravité ; qu'on a , par la propriété du centre de gravité (i5a),fzYdx= o, et f z'Y'dx'=o' y
?ue a 1 -*- a'* est le quarré de la distance du centre de gravité à axe de rotation, et qu'enfin fYdx et fY'dx' expriment l'une et l'autre la masse entière du corps. Nommons Q la masse du corps, A la distance de son centre Je gravité à l'axe de rotation, Q rc a son moment d'inertie par rapport à l'axe passant par le centre de gravité ; la valeur du moment d'inertie , par rapport à l'axe de rotation , sera Q (/*" -h k>) -, ce qui fournit un moyen.
