SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. 3o3
fort simple de déterminer le moment d'inertie par rapport à un axe quelconque , parallèle à un axe passant par le centre de
§ravité, quand on connoît le moment d'inertie par rapport à ce ernier axe , et la distance des deux axes.
427. Reprenons l'équation £ =/(Mmr sin. €) ; sup- J^S^Z
posons que l'axe de rotation est horizontal , et que M est la pe- rmitwT«£ santeur que nous nommerons <p; cette équation se changera, eu JX". d lZl",
égard à ce que 9 = constante, et sin. € = 1, en dw — çdt.
Nommons Q la masse du corps, k la distance perpendiculaire de l'axe de rotation à la verticale passant par son centre de gra- vité; on aura f(mr) = QA, et m = dQ (179). Ainsi l'équation
précédente se changera en dw = çdt.
Soit A l'axe de rotation {fi g. 1 18) , AP une verticale, GP une horizontale, et G le centre de gravité du corps Q tournant au- tour de cet axe ; faisons AG = a , angle GAP = m ; on aura GP, ou h = a sin. a», qui, substituée dans la valeur de dw } donne
dw = 707® •<*'. et . puisque /(R' </Q) = Q (»'-+- «') (426),
- » = 2H
Le corps Q étant supposé osciller autour de A, on a dt= — qui, substituée, donne wdw = n 7^ a i $> das'm.a, dont l'intégrale est w' = ^pf -+- A.
Pour déterminer la constante, supposons que w ait commence avec t, et que , lorsque w étoit zéro, l'angle GAP étoit l'angle mAp; nommant y ce dernier angle, on aura o = h- A j
d'où A = — > qil i ? substitué , donne
W = ^(cos.« — cos./). A
Supposons qu'un pendule simple, dont la longueur seroit
- , commence son mouvement à une distance angulaire f
de la verticale ; lorsque ce pendule sera parvenu à une distance angulaire t» de cette verticale , il sera descendu d'une quantité (cos.» — cos./), et la vitesse acquise sera
V/[ ( "'"T*' (cos.« — cos./)].
Divisant cette vitesse, qui est celle le long de la courbe, par la
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