10 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
temps AC, aC, etc. employé à l'acquérir, les courbes AF, af etc. étant rapportées à une échelle commune. Il est donc nécessaire d'avoir une seconde équation qui exprime cette dernière condi- tion, et qui désigne quelle est celle des courbes AF, af etc. qui appartient à la question particulière qu'on traite.
Afin de parvenir à ce but, je remarque (ftg. i et 7) que les variations aes courbes AF, af entre les espaces parcourus et les temps, affectent également les deux co-ordonnées; mais que, dans les courbes AU, «U, etc. des vitesses, il n'y a que les abs- cisses AC, aC, etc. qui changent; car, comme on l'a vu, les vitesses CU sont toujours identiquement les mêmes. De plus, le rapprochement de A en a ne se fait point par un simple raccour- cissement de AC, mais par un resserrement proportionnel de toutes les parties AB, BC, de cette ligne; et c'est cette dernière condition qu'il s'agit d'exprimer. Pour cela, je remarque que le changement de l'abscisse AC en l'abscisse flC, causé, non par une soustraction de la partie Afl, mais par un rapprochement
{proportionnel des points A, B, C, etc. change la courbe AU en a courbe «U, et produit une variation analogue dans l'incli- naison de chaque élément de ces arcs de courbe AU, aU, etc. ou dans l'inclinaison de leurs tangentes UR, Ur, etc. et par conséquent dans la longueur des sous- tangentes Cil, Cr, etc. Or UC ne changeant point de valeur, et CR, Cr, etc. étant dif- férents dans chaque courbe AU, aU, etc. chacune d'elles pré- sente donc un rapport , ^ , etc. qui lui est particulier, et qui peut servir à la faire distinguer de toutes les autres de la même espèce, ainsi que la courbe AF, a f etc. dont elle dépend. Ce rapport fournit en même temps l'expression générale île l'incli- naison des éléments de la courbe des vitesses AU, et par consé- quent du rapprochement proportionnel de toutes les parties de 1 abscisse AC qui représente le temps.
Supposons que la courbe particulière entre les espaces par- courus et le temps qui convient à la question soit la courbe AF; nommons AC, /; CF, e; CT, j; CU, v\ CR, s'; <p- } nous aurons v = ^ et ^ = <p. La première de ces deux équations indique une propriété commune à la courbe AF et à toutes les autres courbes af semblables ; mais la seconde particularise la question, et la restreint à la courbe AF, pareeque, parmi toutes les courbes AF, af etc. elle est la seule dans laquelle le rapport de l'ordonnée à la sous-tangente soit égal à «p.
On ne sauroit trop insister sur les motifs qui déterminent à
