I r « PARTIE. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE. 9
morne vitesse a. Donc (4) a ~ £ = d'où BT = £ = aBQ ;
donc la ligne AT est tangente à la courbe.
Puisque PK est l'espace parcouru uniformément pendant le temps ÀP, en vertu de la vitesse initiale a, KM sera l'espace parcouru pendant le même temps en vertu de l'accélération, d'où il suit que KM est proportionnel à Al'*; ce qu'on peut re- garder, indépendamment de la considération du mouvement, comme une propriété purement géométrique de la parabole ; nous en verrons bientôt l'utilité en mécanique.
23. Il nous reste à discuter la deuxième question fondamen- tale sur les mouvements variés, qui est de déterminer la loi de la variation du mouvement. Celte détermination est indispen- sable pour compléter la théorie des mouvements variés, parce- ii' -question que, quoique nous sachions qu en gênerai la vitesse pour un sur u iw<.r,e instant quelconque est égale à l'espace parcouru divisé par la Ja* i6i mouu " sous-tangente de la courbe entre les espaces et les temps, c'est- à-dire qu'en nommant s cette sous-tangente, et v la vitesse, on ac=jj néanmoins la relation entre la variation de la vitesse |-, et celle du temps £, reste absolument indéterminée.
Pour bien entendre ceci, qu'on suppose {fig* 2) qu'à chaque sdmbn de point C de l'axe des abscisses de la courbe AEH, entre les temps C Uc viaUon ' et les espaces parcourus, on élevé une ordonnée CU représen- tant la vitesse acquise à l'instant C, c'est-à-dire l'espace que le mobile peut parcourir dans l'unité de temps en vertu de cette vitesse; on aura par conséquent CU = ~. On voit par-là que, quelles que soient les valeurs particulières de FC et CT, pourvu que le rapport § reste toujours le même , la valeur de UC ne changera pas. On peut donc concevoir une infinité de courbes semblables telles que af, qui présentent une suite de rapports
^ égaux, terme pour terme, à la suite de rapports ~ t avec cette seule différence que, dans ces dernières, les instants a 9 b, C, seront plus rapprochés que les instants A, B, C, de la première; mais les espaces parcourus be, Cf y étant raccourcis dans la même proportion, la vitesse CU, répondant à l'espace parcouru Cf, sera identiquement la même que celle qui répond à l'espace par- couru CF. Il suit de là que la valeur de la vitesse UC ne doit pas
plutôt être tirée du rapport § , dans la courbe AF, que du rap- port dans une infinité d'autres courbes semblables, et qu'ainsi cette valeur de la vitesse UC est absolument indépendante du Tome L B
