SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. 289
Cette valeur se trouve en faisant d(u'f'ù) = o, ou d [U £ (i — ^^Ç)/'*] — °> 9 U ^> èn supprimant les facteurs constants, se réduit à d (1 — v/tf)] = °- Faisons £ = zz, et différencions, il viendra iz = 3s 3 y/Ç = o; d'où 2 =7 , et par conséquent z a = -7 = y • 77-. Ainsi , pour le plus grand effet, la vitesse du moteur doit être égale à celle de la résistance, comme 9/ ' est à 4 F.
Ce rapport doit être considéré comme celui dont on doit ? n p«"t
1 > j A j Joigner 1111 peu
approcher autant qu on pourra ; car on n est pas sur de pouvoir de rapport toujours l'obtenir exactement. Mais comme il appartient aune u^JL?JînSi quantité qui est un maximum, on peut, par la propriété de ces t °* iU ^ n n s t é ' sortes de quantités, s'en écarter un peu, sans que la valeur de * l'effet change sensiblement.
4qq. La détermination précédente du rapport des vitesses
• s s 1 » « i • A i 1 pi cette équation,
suppose que la résistance oppose une résistance donnée/ , ou «a* trou au- qu on a, par exemple, une masse d'un poids déterminé à élever 'wiCmrXu tout à la fois, et que les quantités U et F sont également don- fo^îu moteur nées. Mais les relations entre les sept quantités 7, £ f\ 2£ dit *" Bk '
F et U, sont exprimées par quatre équations, qui sont = ^ t fu =f'u',f= F (1 - £)\ et £ = f • jr , dont les deux pre- mières expriment des propriétés fondamentales applicables à toutes les machines; la troisième, la relation entre f et m, dé- rivée de la valeur de F et de U ; la quatrième, la condition d'où résulte le plus grand effet de la machine ; et trois de ces quan- tités étant données , les quatre autres sont par conséquent dé- terminées. En effet, la combinaison des deux équations/u==/V,
et ^ = j jr donne / = f F, et cette valeur de /, substituée dans l'équation f — F (1 — -jj) 3 , donne u =f U.
5oo. Si les quantités F, U,^-, étoient données, c'est-à-dire
En sii|>fv>»»nl le rapport <le»
qu'on fût assujetti à se servir d'une machine construite, à la- w,CSi " ,. £ ; ins - quelle on ne put appliquer qu un certain nombre d hommes J«i-r£»inanc« d animaux , ou un courant u eau invariable, on pourroit cher- truuro.pouric cher quelle doit être la résistance ou le poids à mouvoir, pour £KS£? qu'il en résulte le plus grand effet ; et par conséquent , dans |^"*'" ue * C V cette circonstance, c'est/ 'qu'il faut rendre variable. On a donc tiestu».
d{u'f t), ou d [U £ (1 - v/tf)/] = o. En différenciant
