SECTION II ï. DE L* HYDROSTATIQUE. à.6j
éloignée de la surface de la terre, sera plus rare en O qu'en M, et par conséquent qu'en A. D'après cela le rayon lumineux, qui partira du point O dans la direction OA , devant, pour arriver au point A, traverser toutes les couches d'air de densité variable et croissante, qui se trouvent dans la hauteur OM, ne 6uivra point la ligne droite OA, mais une ligne courbe Orc, à laquelle OA sera tangente, et l'extrémité O de la verticale MO ne sera pas vue du point A, comme on le suppose ordinaire- ment, dans les tables qui donnent la différence des niveaux vrai et apparent.
Pour déterminer le point de la verticale MO, qui sera vu du
{>oint A, il faut tracer une courbe Ao d'une nature analogue à a courbe O/î, et son point d'intersection o, avec la verticale OM, sera celui qu'on verra du point A: ce sera donc la hauteur Mo qu'il faudra prendre pour Ta dépression du niveau vrai, au lieu de la hauteur MO que donne la formule x — 6i "î m qu'on est dans l'usage d'employer. Cherchons la valeur de Mo.
La petitesse des arcs AM et Ao, par rapport aux rayons de SîTSîw'î'it courbure AC et AE, peut les faire considérer comme des arcs mo» P here u de cercle : ensuite on sait, par la géométrie, que l'angle formé " y ° nr
Far AO et par la corde de l'arc AM est égal à ^ ACO , et que angle formé par AO et par la corde de Ao, que nous nomrae- rons~ angle de réfraction, est égal à 7 AEo : mais, à cause de la petitesse de l'angle ACO, la corde AM peut être censée perpen- diculaire sur CM, et les lignes MO > Mo, sont proportionnelles aux tangentes des angles OAM, oAM; et comme, dans les pe- tits arcs, les différences des angles sont proportionnelles aux différences des tangentes , on a MO : o O : : OAM : O Ao : : £ ACO
- i AEo : : AE : AC j d'où on tire oO = X MO. Faisons in JtSÏÏ
oO = z, AC = R, AE = R', MO = *; on auras = x = cWeh * en substituant poux x sa valeur
Si on nomme «T l'angle de réfraction OAo, et l'angle ACO, on a <T = T AEo, qui, substitué dans la proportion précédente, donnc T ACO:J v ::AE:AC::R':R;d'où^ = r|r* = -ïr; car on
a, R* = AM= a-, l'angle de réfraction est donc proportionnel HTauiM» à la distance à laquelle on observe l'objet. dM £ b i«» ob
R est le rayon de la terre dont nous avons la valeur; x est, comme on a vu art. (549), égal à ^ ; a est la distance de l'ob- servateur au point observé : il ne reste donc , pour déterminer
Ll ij
