I rt PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. l5
30. Do là il s'ensuit que, si un corps reçoit du mouvement par quelque cause que ce puisse être, il ne pourra de lui-même accélérer ni retarder ce mouvement.
31. Seconde loi. 'Un corps, mis une fois en mouvement par n^ioLLw».
i « £ » • •{* 9 que le corps est
une cause quelconque, doit y persister toujours uniformément cmnoumMai. et en liçne droite, tant qu'une nouvelle cause, différente de celle qui l'a mis en mouvement, n'agira pas sur lui; c'est-à-dire qu'à moins qu'une cause étrangère , et différente de la cause motrice, n'agisse sur ce corps, il se mouvra perpétuellement en ligne droite, et parcourra en temps égaux des espaces égaux.
Car, ou l'action indivisible et instantanée de la cause motrice , au commencement du mouvement, suffit pour faire parcourir au corps un certain espace, ou le corps a besoin, pour se mou- voir, de l'action continuée de la cause motrice.
Dans le premier cas, il est visible que l'espace parcouru ne D&nomintioa peut être qu'une ligne droite décrite uniformément par le corps av lcllc IuL mu : car (hyp.). passé le premier instant, l'action de la cause motrice n'existe plus, et le mouvement, néanmoins, existe en- core : il sera donc nécessairement uniforme, puisque (3o) un corps ne peut accélérer ni retarder son mouvement de lui même. De plus, il n'y a pas de rakon pour que ce corps s'écarte à droite plutôt qu'à gauche. Donc, dans ce premier, où l'on suppose qu'il soit capable de se mouvoir de lui-même pendant un cer- tain temps, indépendamment de la cause motrice, il se mouvra de lui-même, pendant ce temps, uniformément et en ligne droite.
lération de la première hypothèse. Mais le double de cet espace est précisément la vitesse acquise par une pareille accélération (iy); donc » exprime la vitesse que le mobile acquerroit dans l'unité de temps si le mouvement cont inuoi t à s'accélérer uniformément de la quantité dont il s'augmente pendant l'instant P'P" dans l'hypotlicse «le la courbe rigoureuse ; c'est précisément la même quantité * des équations (B) et (C) de l'art. 24 , elles formules obte- nues par les deux méthodes sont identiques.
On voit donc qu'en supposant la courbe rigoureuse , l'accélération se mesure par , et,
qu'en la supposant polygone , elle se mesure par ; l'une ou l'autre de tes mesures sont
in différentes , pourvu qu'on rapporte toujours à la même les différents effets qu'on veut com- parer. l.Vspacc parcouru parle mobile est le même dans l'une ou l'autre hypothèse, c'est-à- dire QM", pendant l'instant 1"P" ; seulement dans la première, QR est parcouru en vertu du mouvement précédemment acquis , et RM " en vertu de l'accélération ; et dans la deuxième, ce sont QX et XM".
11 est d'ailleurs aisé de se rendre directement raison pourquoi l'espace élémentaire parcourt! dans l'hypothèse de la courbe polygone est double de celui parcouru dans rhy|>othcsc de la courbe rigoureuse; c'est que, dans le premier cas, le mobile acquiert tout-à-la-fois l'incré- ment de vitesse, qu'il n'obtient, dans le second cas, que par une accélération uniforme; il doit donc parcourir, pendant le même temps lit, un espace double.
Ainsi la différence entre la considération de la courl>e polygone et la courbe rigoureuse se réduit à notre observation (20) sur les mouvements uniformément accélérés.
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