SECTION III. TJE L'HYDROSTATIQUE. 283
— 7 ttZ*, en Taisant égale à l'unité la quantité a, qui devient ici une quantité constante et arbitraire, et que la résultante de
ces pressions passe a une distance de E égale à y^} = yg;
il n'y a point de constantes à ajouter, parceque les intégrales s'évanouissent en même temps que z. Faisant , dans ces deux expressions, z = f, on voit que l'énergie de la poussée horizon- tale de l'eau, pour faire tourner autour du point A, doit être exprimée par ±- 7r f*X\f=T7rf\
On sait, d'un autre côté (56i), que la pression de l'élément de la courbe q^ui se trouve au point S est égale à -rrxzdy, ou ™zdy, dont l'énergie, pour faire tourner autour de A, est
nzdyX AT = 7rzdy x [AD — (FD — FT)] = ^rzdy{q-¥-y — g) y
et la somme des énergies pareilles /[iq-^y — g)*zdy~\, inté- grale qui doit être prise depuis E jusqu'en D.
Enfin nommant p la pesanteur spécifique de la matière dont la digue est composée, et Q le produit de l'aire ABCD par la distance du point A à la verticale qui passe par le centre de gra- vité de cette aire , l'énergie du poids de la digue , pour faire tourner autour du point A, sera pQ.
La somme des énergies ci-dessus déterminées doit, dans le cas de l'équilibre, être égale à zéro (i5a), en donnant des signes contraires à celles qui tendent à faire tourner en sens contraire j ce qui fournit l'équation
• „/* _ ,,q - / [ (7 -h y _ g) „ z dy\ = o (A). 4irr ïï
Conditions.
589. Passons aux conditions qui doivent avoir lieu pour que Équation qui le profd ABCD ne glisse pas sur sa base AD. Puisque cette base auiô'nVde"'*- est supposée horizontale, la masse qu'elle soutient n'est retenue ftf ^«J™* contre la poussée horizontale de l'eau que par son adhésion à u î S""P«
que 1 exp<
surface du profil ABCD, pT* sera son poids, et npV la ré- sistance qu'il oppose à la poussée horizontale dont la valeur est (56i ) 7 7rf* ; on aura donc
•V* -*■/", ouP = f £ (B).
On auroit pu ajouter au poids de la digue, la pression verti- cale de l'eau qui tend à aiïermir la digue sur sa base : mais on
Nn ij
