SECTION III. DE L'HYDROSTATIQUE. 3^21
lieu après le premier coup de piston. Substituant la valeur trouvée par le ressort de Tau-, au lieu de x, dans la même équa- tion générale, on aura les valeurs de x' et j', répondantes au second coup de piston, et ainsi de suite , pour un nombre de coups quelconques. Prenant, après cela, les différences succes- sives des valeurs de j f on aura la quantité dont l'eau s'est élevée à chaque coup de piston.
680. Les équations x — y = b, et x' — y' — b, donnent Détermination
1 1 1 I Tl m. ± l du eaj où l'ai-
- r — y — x — J> ou / — J — x — * . U est évident que s il C en S . de ir iU
arrivoit que l'eau cessât de monter dans le tuyau d'aspiration , ££ 8 d '" oif la différence^ — ^'de deux hauteurs consécutives scroit égale à zéro : on auroit donc x — x' = o , et, substituant la valeur de x' (6j6) dans cette équation, il en résulteroit
x = i^i ± /[(i^)" H- ± -H *' - H = o;
ce qui donne, toutes réductions faites , x = -jU h. Cette valeur, substituée dans l'équation x — y — h — a, donne
681. Il resuite de ces équations, que, lorsqu il y a un espace •y ï ^" l à io "* entre le point le plus bas de la marche du piston et la soupape détermination dormante, l'eau pourra s'arrêter avant d'arriver à cette soupape, P n5ce<Jente * et cet effet aura lieu toutes les fois que a sera plus grand que
F "~— h. Si la soupape dormante est à la séparation du corps de pompe et du tuyau d'aspiration , le rapport ■' ■"■ sera celui de la longueur que parcourt le piston, dans une montée ou descente, à la distance qu'il y a depuis le point le plus haut de sa course jusqu'à l'extrémité inférieure du corps de pompe.
On voit assez aisément, sans calcul , que l'eau doit s'arrêter au-dessous de la soupape dormante, lorsqu'en levant le piston, l'air naturel, renfermé dans l'espace e, et se dilatant dans l'es- pace E, aura encore, après cette dilatation, un ressort égal à celui de l'air renfermé au-dessous de cette soupape. Il est évi- dent qu'alors l'air inférieur ne tendra point à passer dans le corps de pompe , qu'il n'y aura point d augmentation de raré- faction , et par conséquent d'ascension d'eau. C'est en effet ce que donne l'équation x = h, où x exprime le ressort de l'air au-dessous de la soupape dormante, et h le ressort qu'acquiert l'air en se dilatant de l'espace e dans l'espace E.
Tomel, S s
