24 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
de, et chercher la valeur de/Qvdc. Pour cela, prenons les deux équations u = 4f , et -^f = <p; multiplions-les membre à membre,
l'un par l'autre; et intégrant le produit u du — çde, nous aurons fçda = ± u% et fQ<pde=±Qu\ Dirpmci Lorsque <p sera constant, on aura Qpe =^Qw% ouc = -^-;
des uutlu nuli-
ï«rUm comme p doit être une certaine fonction de e, lorsqu'on fions C 7«édM considérera l'extinction du mouvement relativement au nombre m n spr« en- jp^^i^ q U 'ji a r a u u p mir j e détruire , il y aura toujours une
certaine fonction de ce nombre d'obstacles qui sera égale au quarré de la vitesse.
Il y a eu des disputes très vives parmi les mathématiciens pour savoir si on devoit faire la force d'un corps en mouvement pro- portionnelle à la vitesse ou au quarré de la vitesse : il est bien aisé, d'après tout ce qui précède, de réduire la question à un énoncé raisonnable qui en suggérera sur-le-champ la solution. Le mot force ne désignant qu une cause dont la nature est in- connue, et dont K s effets sont les seules choses que nous puis- sions mesurer, il est clan que par ce mot, mesure de la force, on ne peut entendre que celle d'un de ses elfets; or ces effets pouvant se considérer sous différents aspects, chacun comporte une espèce de mesure particulière et conforme à sa nature. Cela
I)Osé, si l'on considère l'effet de la force comme consistant dans a destruction d'une certaine somme d'obstacles ou de quantités de mouvement, cette somme doit être exprimée par fQvdt, ou par Qu, c'est-à-dire qu'elle est proportionnelle à la simple vitesse. Si on ne considère point l'effet de la force relativement à la somme des obstacles vaincus, mais relativement à leur nom- bre , ce nombre sera représenté par/Qçf/e, ou par |Qu% et sera proportionnel au quarré de la vitesse lorsque tous les obstacles seront égaux.
rette j;< P uic On voit par-là que la fameuse question des forces vives n'est pu?,' S'wSm qu'une dispute de mots qui u'auroit jamais subsisté si l'on avoit îi« p ^nKM voulu s'entendre, c'est-à-dire analyser et définir. On est étonné .«miedww J e trouver de pareilles disputes en mathématiques: mais il faut considérer que, dans ces sciences, et dans toutes celles dont les matériaux existent dans notre esprit, et ne tiennent point à des faits, l'intelligence des méthodes connues, et même rinvention des nouvelles, tiennent à la perfection des signes de nos idées. Le calcul différentiel n'est sorti de l'état borné où l'avoient laissé
Fermât
