ARCHITECTURE H Y D R A V L I Q V t.
différentielle de vv = uu u'u' -+- u"u" , (979), en supposant le temps constant ; donc puisqu'il n'y a que deux variables x et t, 011 a
98a. dx { (£) (£') *" } = , le temps
étant supposé constant.
Différenciant les valeurs de^u, u', u", données par les équa- tions (979 ), " == -jr> == U '-2T> u " — ~77f en faisant varier le temps, et faisant attention que ~, d -£ x , ~, ne dépendent pas du temps, mais seulement de la courbure du tuyau, on a(^)=
GO r. , (£) = (£) 7-:, (£) = (S) r. Multipliant la première équation par </.r, la seconde par , la troisième par dz, et faisant une somme des trois , il vient (37) ^"^(irr) ^"^(77} «• e = (rJ il = UJ ^> puisque ^ = JT =ds,
983. Substituant vdv et aux quantités qui leur sont égales dans l'équation de l'art. (981 ), on a
Xdx -hX'djr-*- X"dz » vdf>+ (
984. Ce qui change l'équation générale de l'art. (974) en dp = f { çdx-i-<p'dy-+-<p"dz — ^(J)— P^f} ,
où le temps est supposé constant dans les termes dp et pif.
985. Cette équation, jointe à celle de l'art. (978), renferme toutes les déterminations du mouvement du fluide par le tuyau projeté en IG et l'G': appliquons-les au cas où le fluide est incompressible et homogène.
L'équation de l'art. ( 978 ) devient dans ce cas , en faisant
K = <Tct^ = o, r.=«U, d'où . = 7 U, et(£) = (37)7, en
faisant attention que U est uniquement fonction du temps, et que a et r n'en dépendent nullement. Ensuite, puisque / et z sont déterminées para:, quelles que soient les puissances <p, p', ç", la quantité <pdx-+- ç'dj -t- <p"dz sera toujours intégrable, et nous pouvons la supposer égale à dQ; substituant cette valeur
et celle de £ dans l'équation de l'art. (984), on la changera en
