SECTION IV. DE L'HYDRODYNAMIQUE.
. dp = <T { dQ — t (£) — V d v } , qui , intégrée dans l'hy- pothèse du temps constant, devient
^^{Q— (JH) _ i v ■ y f et, en substituant pour 9 sa valeur f U ,
986. A> = J{Q — (£) £g! } + A, où la constante peut renfermer le temps.
Il est indifférent d'écrire dans cette équation (27) ° u J7t
puisque U n'étant fonction que de la seule variable t, dXJ no peut pas être composée de plusieurs différences partielles.
Comment la théorie du mouvement des fluides, dans l'hypothèse du parallélisme des tranches , se déduit, par approximation, de la théorie générale et rigoureuse du mouvement des fluides.
987. Soit un tuyau étroit et rectiligne renfermant un fluide pesant , homogène et incompressible ; si on applique au mou- vement du fluide, dans ce tuyau, l'équation de 1 art. (986), qu'on suppose l'axe des x vertical, et le tuyau faisant un angle 6 avec la verticale , on aura dx = ds cos. £ , <p = la pesanteur,, <p' = 0 ,<p" = o , dQ = <pdx = <pds cos. £; d'où on tire Q = <ps cos. C, et l'équation de l'art. (986) devient
988. p = <pfs cos. 6 — Jy — ^7^- A.
Cette équation est précisément la même donnée art. (709), déduite de l'hypothèse du parallélisme des tranches , et qui a servi de base à tout ce que nous avons dit, dans cette section, sur le mouvement des fluides. La théorie ordinaire du mouve- ment des fluides n'est donc qu'une application d'un cas très particulier de la théorie générale et rigoureuse des fluides, con- sidérée dans les tuyaux étroits. Cette application n'a même lieu que par approximation , en ce que , supposant à toutes les mo- lécules d'une même tranche des vitesses égales et des directions parallèles, on peut considérer toutes ces molécules comme réu- nies en un seul point.
Nous aurions donc pu placer , au commencement de cette section , la théorie exposée art. (o56) et suivants, et en déduire, par approximation, la formule de l'art. (709) ; mais cette mar- che, quoique plus directe , n'auroit peut-être pas été aussi aisée Tomel. Hhh
