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mencement de ce chapitre, et celles développées dans les différentes parties de cet ouvrage, sur-tout art. (487) et suiv. sont très suffisantes pour faciliter l'analyse de tous les cas où l'homme est employé à porter, tirer ou pousser; et le lecteur doit être en état de faire différentes applications particulières dont le détail nous mencroit trop loin: nous allons passer au cas où l'homme est employé à lancer une masse.
1283. La figure 187 représente un homme lançant une masse M ; son bras est supposé se mouvoir dans un plan vertical qui passe l'aisselle A ; la distance AM est censée sensiblement invariable, et par conséquent égale à la longueur du bras.
Nommons P un poids équivalent à l'effort dont le bras est ca- pable perpendiculairement, à sa longueur AM, cet effort étant .rapporté au point M. On peut trouver par expérience la va- leur de P, en tenant à la main une corde MB passant sur une poulie B et ayant à son extrémité un poids P. M r . Lambert dit que, pour des hommes robustes et exercés, cet effort P peut aller à 100 livres et au-delà: il n'a pas trouvé qu'il varie beaucoup lorsque l'angle MAV formé par la direction du bras et par une verticale AV varie. Faisons de plus le poids du bras = p, le poids de la masse à lancer = Q, 1 angle MAV as 9 ; la force accélératrice due à la pesanteur = ç; la hauteur due à la vitesse finale de Q = h.
1284. Tout le système devant tourner autour de l'aisselle A, nous allons d'abord chercher la vitesse angulaire, d'après la règle de l'art. (423). Pour cela nous considérerons le bas AM comme un cylindre , ouplutôtunc lignepesante. Soit rladistance d'un élément de cette ligne au point A mesurée sur AM, etadrla. pesanteur de cet élément, a étant le poids de l'unité de lon- gueur ; ardr sin.a sera le moment du poids adr par rapport au point A. Or, fardr sin.o- = \ar 2 sin. cr, qui, prise dans toute l'étendue du bras, est a R' sin. a — \ R /?sin. à, puisque aR = p.
Le moment du poids Q est RQ sin.o-, et celui du poids P, qui agit perpendiculairement à la direction du bras, est PR; ainsi la somme des moments sera, en donnant des signes con- traires aux puissances qui tendent à faire tourner en sens con- traire, PR — {\p -+• Q) Rsin.<r.
Il faut diviser cette somme des moments par le moment d'i- nertie ; pour cela, la masse du poids élémentaire adr étant x - adr, le moment d'inertie du bras sera ^fr 3 cjr =s £ r* (4°7) > Qui
