68 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Malgré l'analogie , cette propriété n'est point une consé- quence de la première ; M. de la Grange en donne une belle démonstration dans sa mécanique ; nous allons l'exposer ici avec les développements et les explications qui peuvent en faciliter l'intelligence aux personnes un peu exercées à la géométrie et à l'analyse.
Soient (ftp. . 3o) les trois plans XAY, n° i ; ZAY, n°a; ZAX, n°3, prif i*"ui r?u£ perpendiculaires entre eux, et se coupant deux à deux sur les axes AY, n°' 1 et 2 ; AZ, n°' 2 et 3, et AX, n°* 3 et 1 , de manière jJJJ^ que A soit le point commun de rencontre des trois axes et des uiion dune trois plans. Imaginons un point dans l'espace , projeté en r - à relie e.n- M, M , M , sur chacun des trois plans, et rapporte a trois co- în'u'urémëm/dc ordonnées AP, n° I, qui est égale a M"P', n° 3; PM, n 6 1 , qui est action, ^ an, n" 2 ; et NM', ii° i , qui est égal à AP', n° 3. Faisons
AP= or; PM = j; NM=z; angle MAX, n° 1 angle M AY, n° 2 = angle M"AZ, n° 3 = u.
Que le point projeté en M, M', M", soit maintenant, succes- sivement , supposé tourner autour de chacun des trois axes
\ îx'.n-î; , dont il est distant de la longueur { am/S»! et décrire un arc infiniment petit { Sî.'ïâi , qui a pour rayon la distance J AM%fâS : menons à l'axe \ ay|Î!-jÎ , la perpendiculaire et la pa-
( AM»,ii-3i ' < AZ, n'3; 7 r r r
rallele KT.'^'.'n-i; ; les triangles semblables \ m^wahWH don-
C Mm » MA tt Mri AP» mr t PM , n* t ;
lieront les proportions \ m « ■ wa :; m * : an a «» : nm\ i-ai.
Représentons les angles », par des arcs d'un cercle qui
. , t Mm : MA ::</#: I j -
auroit 1 unité pourrayon , on aura \ J}'.^ jJ^V. J: î on a de plus m-.» = dz, »' = y . J|j , ou il laut bien remarquer que le dy, n° i ,
n'est point égal au dy, n° 2 , vu qu'ils résultent de mouve- ment de rotation autour d'axes différents, et ainsi des autres
- 'V 1 ^crois-
sant ensemble, 5 A'Jt^',ô-l' : doivent avoir le même signe con-
traire à celui de {£*J|î > puisque {Jfgj > croissent pendant que les premiers décroissent.
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