SECTION I. DE LA STATIQUE. 69
D'après cela les proportions qui résultent des triangles sem- blables trouvés ci-dessus, deviendront, en substituant les va- leurs analytiques , et ayant égard aux conformités de signes ,
j _ \ ! \ \ - J /z : ' • ': A ! \ \ * \ \ - ce qui donnera les équations
V — dm : 1 : : — dx : s : : dt : x, n* 3; * 1
dy = xdt, dx = — j rf», n* 1 ;
= jdf, dy = — zd*, n' s ; . dx= zdm, di — — xdm, n'3;
Qu'on suppose maintenant que les trois rotations élémen- taires d$, d-Vy du, que nous avons jusqu'à présent considérées séparément , ont lieu toutes ensemble. Cela est très aisé à con- cevoir: car on peut imaginer cpic le point que nous avons pris dans l'espace, ou, ce qui revient à la même chose, sa projec- tion M, n° 1 , tourne autour du point A ou de l'axe AZ ; que pendant ce temps le plan n° i se meut autour de l'axe AY, con- sidéré comme une charnière, et que, de plus, toujours pendant le même temps , le plan n° 2 se meut autour de l'axe AX per- pendiculairement à cet axe.
Dans cette hypothèse des trois rotations simultanées, les va- riations qui en résultent pour x, y et 2, doivent être égales à la somme des variations partielles qui résultent de chaque rota- tion particulière , pris* s avec leurs signes ; car il est évident, soit d'après les règles du calcul différentiel , soit d'après l'ins- pection de la figure, que y, dans le même instant, augmentant de sn , n°2, et diminuant de Mr, n° 1, sa variation finale sera sn — Mr,et ainsi des autres co-ordonnées. Ainsi la considération des trois rotations simultanées donnera les équations
dx sa zdu — yd<p-, dy — xd<p — zdv, dz = yd-ï — xda.
Telle est la valeur générale des variations que subiroient les trois co-ordonnées à un point quelconque, pris dans l'espace, et ayant trois mouvements simultanés de rotation , suivant les conditions exposées ci- dessus. Supposons que ce point soit tel
Su on ait AP, n° 1 : AN, n° 2 : AP', n° 3 : : M'rc, n° 2 : M"*, n°3 : lm, n° 1 , ou que x\y \ z d* : d* : J<p, c'est-à-dire que les
J • (Y" 1 1 ' • . • 11 y 1 - . •
... , ( §ur le plan n* i , x : y :; dt : dm ; .
projection de cette ligne donnera \ ™i r? u na '2,y .«,:«*• *4» s et les
r ' D 1 «ur le pi» n'3. z : x .: df.df,
rapports de */<p, d-r, du, quoiqu'arbitraires, sont supposés cons-
