SECTION I. DE i» A STATIQUE. 83
187. Cela posé, pour nous mettre en état de faire quelques applications, nous allons déduire des formules de l'art. (181) celles qui donnent les centres de gravité des lignes et des sur- faces considérées comme composées de points pesants , et ceux de quelques solides.
188. Soit un arc de courbe CM {pg. 41) dont on cherche le ,f°™° l | e p c ^ r centre de gravité ; soit encore AX Taxe des abscisses perpendi- m * pwriui culaire à celui des ordonnées QR. Menons les ordonnées in- t,u"rbc' rc d< finiment près PM, pm\ l'élément de courbe Mw représentera
dU des formules et Nommons AP ou QM, x- y PM, j; CM, * ; la distance du centre de gravité de l'arc CM à l'axe QR sera exprimée par ^ , et celle à l'axe AX par , les inté- grales étant prises depuis C jusqu'en M.
189. Si la courbe a deux branches symmétriques CM, DM', et qu'on veuille avoir le centre commun de gravité des arcs CM, DM', terminés par la double ordonnée MPM', on le trouvera sur
l'axe AX, à la distance ^ du point A (i85).
190. On sait, par la théorie des courbes, qu'on a en général ds = \/(dx*-i- dy*). Substituant cette valeur dans les deux
distances ^et^, elles deviendront et ffiffffi .
191. Cherchons maintenant les distances aux mêmes axes J 0 °™" , f e p c "" r du centre de gravité de la surface BPMC. ET*
L'élément de la surface est égal au petit trapèze PpM, ou plutôt au parallélogramme P/?rM, mesuré par le produit ydx\ le centre de gravité de ce petit parallélogramme est évidemment au milieu de la ligne qt, parallèle aux lignes PM,j>r, et égale- ment distante de l'une et de l'autre j la distance de ce centre à l'axe AX sera donc égale à | y , et celle à l'axe QR sera = x. D'après cela, la distance du centre de gravité de la surface
BPMC à l'axe QR sera ^£ , et celle à l'axe AX, ±jÇ£ , les
intégrales étant prises depuis C jusqu'en M.
192. Si la courbe a deux branches telles que les ordonnées soient égales des deux côtés de l'axe , et qu'on veuille le centre de gravité de la surface comprise entre la ligne CBD et la double ordonnée MPM', ce centre se trouvera sur l'axe AX (i85) à une
distance du point A , l'intégrale étant prise depuis B jus- qu'en P.
