Képler, le premier, porta l’exactitude dans tous les calculs astronomiques. La forme de ses tables est celle que nous suivons encore aujourd’hui pour les mouvemens elliptiques de toutes les planètes ; seulement on y a joint les perturbations que la Géométrie de Képler était hors d’état de calculer, et dont Newton lui-même n’a pu qu’entrevoir les principales et les plus faciles à déterminer.
Képler apprit aux astronomes à tirer parti des éclipses de Soleil, négligées universellement jusqu’alors, soit à cause du peu de certitude des observations, soit à cause de la longueur des calculs. Il donna le premier exemple d’une différence des méridiens, calculée d’après une éclipse de Soleil. Cette même méthode s’étend aux éclipses d’étoiles, et elle est à juste titre regardée comme la meilleure qu’on puisse avoir pour déterminer les longitudes géographiques et pour améliorer les tables. Il enseigna les moyens de connaître les lieux qui verront successivement commencer et finir ces éclipses, et ceux qui la verront centrale. Il apprit à calculer, pour chacun de ces lieux, la partie du Soleil qui sera éclipsée et celle qui restera visible. Pour diminuer la longueur de ces calculs préparatoires, il imagina de considérer les éclipses de Soleil comme des éclipses de Terre. Il posa les premiers principes de la projection orthographique appliquée à ces éclipses. Cette dernière méthode jouit longtemps d’une faveur qu’elle a perdue, depuis qu’un examen plus attentif a prouvé que ce second moyen, excellent pour simplifier le travail des annonces dans une éphéméride, est tout-à-la-fois moins exact et plus long que le premier, quand il s’agit du calcul rigoureux d’une éclipse observée.
Képler écrivit sur l’Optique, et donna la première idée de la lunette à deux verres convexes qu’on a substituée avec tant d’avantage à la lunette de Galilée. Prompt à saisir toutes les idées heureuses de ses contemporains, il s’attacha à démontrer avec plus de détails l’invention nouvelle des logarithmes. La table qu’il en donna était à la fois table de logarithmes pour les nombres, les sinus et les tangentes. Elle était table de logarithmes logistiques pour la division du degré en 3,600″, et pour la division du jour, soit en 24 heures, suivant l’usage des modernes, soit en parties sexagésimales, suivant l’usage des anciens. Il lui donna depuis une forme plus appropriée à l’usage de ses tables Rudolphines, pour les calculs courans et pour ceux des éphémérides ; mais il avoue que pour d’autres usages il conviendra de recourir à celles de Neper, d’Ursinus ou de Briggs.
