Le premier il attira l’attention des astronomes sur les passages de Mercure et de Vénus, dont il fit sentir en partie les avantages. Il calcula des éphémérides, qu’il sut rendre plus intéressantes encore par les dissertations astronomiques qu’il y insérait. Nous n’avons rien dit encore de ses tables de réfractions, plus complètes et plus exactes que celles de Tycho, et qu’on trouvera bien remarquables, si l’on considère les erreurs des observations qu’il était forcé de prendre pour base, et l’ignorance où l’on était encore du théorème fondamental de cette doctrine.
Longtemps les astronomes avaient dédaigné les comètes, qu’ils considéraient comme des vapeurs fortuitement amassées, qui se dissipaient de même pour ne reparaître jamais. Regiomontanus ne s’était guère occupé que de leur parallaxe, dont la petitesse prouvait, contre le sentiment d’Aristote, qu’elles se mouvaient bien au-dessus de la sphère de la Lune. Apian en avait fait quelques observations grossières, desquelles il avait conclu qu’elles décrivaient un grand cercle autour de la Terre. Tycho et Mæstlin, en suivant cette idée, avaient déterminé des orbites circulaires qui enfermaient la Terre, à laquelle elles étaient médiocrement excentriques. De leurs mouvemens, Tycho avait tiré cette conséquence importante, que les sphères des planètes n’étaient nullement solides, comme le voulait Aristote, puisque les comètes les traversaient librement en tous sens. Képler ne crut pas aux orbites circulaires, puisque les comètes ne venaient pas se remontrer dans le temps qui serait résulté du mouvement uniforme qu’on leur supposait dans leur excentrique. Il préféra les orbites rectilignes. Il calcula les cordes des arcs décrits par la Terre dans l’intervalle des observations ; les longitudes observées de la comète lui donnaient les angles que les distances de la comète à la Terre formaient avec les cordes calculées ; il en conclut, par la Trigonométrie, les points et les angles d’intersections de toutes les lignes sur lesquelles la comète avait été vue de la Terre ; il ne restait qu’à couper toutes ces directions par une ligne droite dont les segmens fussent proportionnels aux temps que la comète avait employés à les décrire. Le problème était indéterminé, mais il offrait des limites. Képler les détermina, et il en conclut les limites des parallaxes et des distances. Il en résultait que les comètes étaient bien plus loin de nous que la Lune. Il vit que le mouvement uniforme, sur la trajection rectiligne, ne pouvait pas toujours représenter les observations ; il fut forcé de le ralentir vers la fin de l’apparition. Préoccupé de la fausse idée que les comètes ne revenaient pas, il s’obstina à supposer l’orbite rectiligne ; il n’eut pas
