2 08 ASTRONOMIE MODERNE.
ombre = " ^mt ^^ sont celles de Longomontanus ; il les démonlre d’une manière un peu obscure, par deux figtfres différentes. Par la ligne <rx ajoutée à la première de ces figures, nous rendrons la seconde inutile, et la démonstration devient beaucoup plus claire. Les formules tang A = sin H tang P, cos A’ = cos A cot H, ombre = — ax ec°- D celles que nous avons tirées de la seconde cos (A — D) a
méthode de Munster. Les formules de l’ombre sont numériquement identiques dans les deux méthodes - elles se tirent du même triangle, mais la construction de Longomontanus est bien plus simple; l’expression cependant paraît différente. Nous faisions ombre == - c °* cos , mais r r • cos (A — D) 7
c’était en prenant pour unité le rayon vecteur de l’équinoxiale. Celte supposition donne axe = cot H : ainsi, les formules sont identiques. La solution est donc originairement de Munster; mais à une construction très pénible et très obscure, Longomontanus a substitué le calcul de trois analogies extrêmement simples. Les gnonaonistes modejnes ont reproduit ces trois analogies tirées de Munster ; mais en les démontrant par la Trigonométrie plane, ils n’ont obtenu ni la même clarté, ni la même généralité.
Tout ceci appartient au cadran horizontal; pour le cadran vertical, H dans les formules exprimerait la hauteur de l’équateur, et D la déclinaison australe; mais, pour ne rien changer à nos dénominations, nous ferons pour le cadran vertical non déclinant tang A = cos H tang P, n/rm mm Tk tt i axe cos D axe cos D
taneMl = cotP T=cosP tanç H, ombre—- . ,.. rr — ™ — — /A , , tt^ » o ’ bui (Ml — D) cos (A -f- D)
c’est ce que nous trouverons directement par la construction suivante. Soit (fig- 4o) P£P’ le méridien, Z,RN le premier vertical ou le cadran vertical non déclinant, PP’ l’axe du monde, K le centre de la sphère et du cadran, PSMP’ un cercle horaire quelconque, qui coupe en R le vertical ZRN, M le point de l’équateur, S celui du Soleil, MS = D = déclinaison du Soleil.
PKS = PS = ç)o° — MS = 90 0 — D, KS sera le rayon solaire, RRo: sera la ligne horaire.
Soit Ko - = axe du cadran; cr parallèle à SK, sera le rayon solaire qui, rasant le sommet <7 de l’axe, ira tomber en x sur la ligne horaire, Ivx sera l’ombre.
PR=PKR=£rRjr=:angle de l’axe et de laligue horaire,
