. EONGOMONTANUS. 269
RS— RKS=Kx<r=PS— PR=go°— D— PR=aDgl. du rayon sol. etdelaxe, PS= 9 o 0 -fD=P’KS=:K^,
cîn v • iz " ~ . m ~. i Kir.sin o- axe.cos D si a x . 1V7 .. sin cr : K.r = ombre = — ; = ~ — ; — sin x sm (90 — rii — JJ)
axe cos D axe cos D axe cos D
sin (Mil — D) cos (PR -f- D) cos (A’ + D) 9 cot PR == tang MR = cos P tang H = col A’, tang ZR = cos H tang P = tang A ,
cos PR = cos ZR cos PZ == cos A sin H= cos A’; ces changemens sont ceux que nous avons annoncés; et les formules, celles qui se tirent des constructions de Munster. Si le plan du cadran est un vertical déclinant, PZ sera toujours le complément de la hauteur du pôle ; mais l’angle Z sera oblique et le complément de la déclinaison.
Si le cadran est incliné déclinant, PZ> ne sera plus le complément de la hauteur du pôle; cet arc, ainsi que l’angle Z, dépendra de la déclinaison et de l’inclinaison. Pour les trouver, voyez le livre de laGnomonique, tome III, page 55o. Ces deux quantités étant déterminées, ainsi que l’angle ZPR, on aura PR et ZR par les formules des obliquangîcs, après quoi l’ombre se calculera comme ci-dessus. Longomontanus se borne à nous donner cet avertissement, sans entrer dans aucun détail. Notre figure 48 suffit pour tous les cas et quelle que soit la position du plan ZRN. Aucune des constructions données jusqu’à nous ne nous parait avoir cette généralité, ni cette simplicité. Nos formules offrent deux méthodes; pour les comparer, nous les appliquerons à l’exemple suivant, pour un cadran horizontal. Méthode de Longomontanus;. Autre méthode. sin H = 48° 5o’ .. . .9,87668 sin H 9,87768 tangP = 6o.o ... .o,25856 tang P o,23856 tang A = 52.5o.5o" 0,11 524 tang A = 52°5o’5o"... 0,1 1624 cot H 9,94171 cos A 9,78451
cos P 9*69897 cos H 9,81 83g
langMT = 23° 36’ 55". . . .9,64068 cos A’ == 66°23’5". . . . 9,60270 D = 23.28. o D = 23.28.0
MT-f-D = 47. 4.55 A’— D = 42.55.5
MT — D = o. 8.55 A’+D ss 8g.5i.5
