454 ASTRONOMIE MODERNE. au Soleil. Il en déduit les corrections aux lieux calcules dans l’excentri- que; il cherche ensuite les lieux gëocentriques par sesélémens corrigés; il trouve encore des erreurs dont les extrêmes sont-f- 5’5o" et — 5’ 3g", qui proviennent sans doute des observations. Ainsi, après ce travail si long , si opiniâtre , si ingénieux , il n’a point amélioré les longitudes ; ses erreurs sont aussi fortes qu’auparavant ; mais les latitudes vont beau- coup mieux. Il se réserve de diminuer ces erreurs quand il travaillera aux tables. Toutes les quantités trouvées ne sont encore qu’approximatives; il dé- montre lui-même un vice de sa méthode. Le cercle donnait des distances trop grandes; l’ovale qu’il vient d’em- ployer les donne trop faibles. David Fabricius, à qui il avait communi- qué ses résultats , s’était aperçu du défaut des distances; Kepler, de son côté, travaillait à les corriger. 11 s’en fallut donc très peu, dit Kepler, qu’il ne m’ait prévenu en découvrant la vérité. 11 résultait de là que l’ovale était trop étroit; mais il était visible que la vérité se trouvait entra cet ovale et le cercle. Ainsi toute notre théorie s’en est allée en fumée, s’écrie-t-il avec amertume : Et ecce omnis theovia in fumos abiit! Kepler entend sans doute la théorie physique qui lui avait donné l’idée de cet ovale ; mais il va bientôt en chercher d’autres. Tandis qu’il méditait avec anxiété sur ces difficultés toujours renaissantes, il tomba, par hasard, sur la sécante 1,0042g de la plus grande équation optique. Elle surpasse le rayon de 0,0042g parties; ce qui était précisément l’erreur de la distance circu- laire. Projetez orlhographiquementce cercle sur un plan incliné de 5° 18’, vous aurez une ellipse; et en effet, l’ellipse de Mars est la projection d’un cercle incliné de 5° 18’, en supposant l’excentricité o,og257. L’ex- centricité sera le sinus de cette inclinaison; le demi-petit axe en sera le cosinus; l’ordonnée au foyer, le carré de ce cosinus. Le rayon vecteur, calculé dans l’excentrique est - , € CPS % — : multipliez-le par ce co- 1 cos equat. optique 4 1 sinus, ce qui revient à suprimer le dénominateur; il restera i_j_ e cos anomal, excentrique, ce qui est en effet le rayon vecteur ellip- tique. Képler raconte ainsi cet heureux hasard : Quâ incogilatione dùmversor anxie , forte fortuilo incido in secantem anguli 5° 18’ , qiue est mensura œquationis opticœ [maximes; quam cum viderem esse 1,0042g, lue quasi ex somno experrectus et novam lucem intuitus sic ccepi ratiocinari. la
