406 ASTRONOMIE MODERNE. L’angle que nous avons nommé <p, Kepler l’appelle angle d’entrée ou de rapprochement vers Taxe ; la différence des ordonnées du cercle de l’ellipse, il l’appelle petite ligne d’entrée, lineola ingressûs ad diametrum apsidum. C’est la quantité dont la planète s’est rapprochée de l’axe. L’angle MHL au centre de l’ellipse se trouvera par la formule , r, UTTT ML KL — KM sinx — 2sin^esinx tang C = tang MHL = m = —^j— = ^ i — 2sin*^É) = cose tango*, 3 ’ COS X o » d’où tang a: — tangC = sin C x ~ — (, — cosé) tang jc= 2sm*^ tang x y ° ° COS X COS C v / o o sin(.r — C) = 2sin*^€ sin x cosC. Kepler dit que (x — C) croît en raison composée de sin.r et cosx; il était plus simple de dire en raison de sinax, ce qui n’est vrai qu’à peu près. Soit x — C =J- sin^= 2sin*i«sinxcos(x— -y) = 2sin*i6 sinoeosocos^+ssin^esin’jjsin/,: tangj- = 2sin*jésin.rcosjc-f" 2Sm, ï esin^ tangj-, tang^ - (i — 2sin*^esinr) = sin* ^esin zx , sin 2 ^tsin2x sin 2 Jtsinax sin’^esinax fotlgy 1 — Zbin’- 1 { t sin 2 x 1 — sin a ^t(i — cos2x) 1 — sin 2 j t-|-sin 2 £tcos 2X tang* i f sin 2X "~* i-f-tang 2 j t cos 2x ’ KHM=jr = tangué sin tangue sin -f- 3 tang 6 ; e sin 6x -f- etc. tçz tang* jÉsinaC-f- jtang 4 ^£sin4C -f- J tang 6 ^ sin6C. Voilà à fort peu près ce que Kepler a pu faire pour la solution de son problème. S’il n’a pas donné précisément ces formules, il en employait l’équivalent; il ne connaissait pas les séries ci-dessus, il n’en prenait que le premier terme , dont il déterminait la constante par des moyens moins directs. Mais moins il trouvait de secours dans la Trigonométrie de son tems, plus il avait de mérite à apercevoir et à démontrer les for- mules. 11 a reconnu qu’il n’y avait aucun moyen géométrique pour passer de l’anomalie moyenne à l’anomalie vraie , ni même à l’anomalie excen- trique. Il termine en disant : Tel est moîi avis; ma méthode, je le sais, est peu géométrique ; f exhorte doue les géomètres à résoudre de problème : h Étant donnée l’aire d une partie du demi-cercle et un point sur ua
