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55o ASTRONOMIE MODERNE.

Essayez la même épreuve sur sin 45° 0.58272.803 vous aurez coséc 43° o. 1GG21 .667 14.99 sin 43° 9.85378.33285.01

suivant Briggs 9.85378.553o3.5o54 différence 0.00000.00018.4932.

Les log tangentes par celte multiplication deviendront ceux des cotangentes , et réciproquement

log tang 4o° = o. 17542.553 deviendra log cot4o° 0.07G18. 64742. 95 or, suivant Briggs, log cot 40° 0.07618.64698 différence 0.00000. 00044 «95.

Pour donner à ces conversions loule l’exactitude qu’elles peuvent avoir, il faut avoir K avec un plus grand nombre de décimales. Or, K = ; — , ; il faut donc chercher log 10 dans l’ancien système. lognat. de 10 0 J

Or, par la combinaison de plusieurs formules de Borda, j’ai trouvé loglO = 2 + 2

^ + 3.V + 5. 9^7.9^ + 9. 99+1.. 9 " + etC i i 1 1 î 11

’ 37g" + 5" 9~ 2+ 7- 9" + 9~- "9 1 + TTT9 1 + 73 76 6 + 75 Tt? + et expression dont la loi est évidente, et qu’on peut continuer à volonté. Elle ne dépend que des puissances de ^, puissances qui se forment et se vérifient avec la plus grande facilité , puisque J_ l _9 . i_ »o .

g« . g"""" 1 9 9 9

ainsi la somme de deux puissances consécutives est égale à 10 fois la dernière de ces deux puissances. ( Voyez la Préface que j’ai mise aux Tables de Borda, p. 68. )

En m’arrètant à r-^, j’ai obtenu dix décimales exactes. Par des moyens équivalens, mais poussés beaucoup plus loin, Wolfram a trouvé a=og 1 0= 2 . 30258 . 50929 . 94o45 . 6840 1 . 799 1 4 • 54684 • 56424 . 760 1 1 01488.629 ,

d’où par la simple division

K= 0.45429. 44819. o325i .82765. 1 1289. 18916.60508.22945.97005 809;