CONSTRUCTION DES TABLES. 55 1
le log vulgaire de K réduit à 20 décimales, est log K = 9. 60778. 4^1 15.00536.77817. En comparant ces valeurs de a et de K au logarithme 10, tiré de la Table de Képler et à la valeur M que Briggs a trouvée par les extractions de 54 racines, on verra que Képler se trompait de 0.00000.0:1 sur le log de 10 , et Briggs de 0.00000. 00000. 00000. 02365. 1 1289 etc. sur la valeur de M; cette exactitude lui suffisait, puisqu’il ne voulait que 14 décimales , qui suffisent en effet. Pour ce qui suit, il serait très utile de se former une table des multiples et des sous-mulliples de R. Avec ces moyens, il sera facile de calculer le logarithme d’un nombre quelconque n par la formule log(»+*.)=Io6» + K +e,c.].
Soit d’abord n=. 1 , dn — • celle formule deviendra log2=o + K(i-i + ^-i+i~etc.)=Ka+^+3V-|-^ + 9 , 5 4-elc.), série bien facile, mais qui serait encore bien longue à calculer. Mais faites alternativement
dn=-- 1 et dn— — 1, tz=io, =100, =1000, =10000, =100000, etc. successivement, vous aurez, par les opérations les plus faciles et les plus courtes,
log 9=3% log 1 1 , log 99=1 1 . 9, log 1 o 1 , log999=9 . 1 1 1 =9 . 3 . 57=33 . 3 7 , log 1001=7. 1 1 . i3, log9999=9. 1 1 1 1=9. 1 1 . 101, log 10001=73.37, tog99999^- ïriïI — et log 100001=11.9091. Soit dn = ^hi ; vous aurez généralement log^H-O^og^+^-^ + Ji-Ji + elc.,
1 t v i K K K K
log(«--i)=log«--~--~ I _---_,etc., log(«+0+log^-,)=2log W -^_g-|-^
1 K R K
ssalogn — — — etc.,
n 1 zrfi 3/i
log(rc + O + log (" — Q
2
- l0g»-K(i + ^ + ^ + 7 i 5 + e .c.),
