552 ASTRONOMIE MODERNE.
’2K , aK. , nK , aK
7/i 7
Iog(»4-0-log(«-^ Ff + S + È + S + e 1 c ’)> + 0 — logO*— 0
= K C + 3- «3 + 5!? + 7 v + e 1 c •) ’ loulcs ces formules ont leur utilité, on peut sur-tout tirer un grand parti de la formule
^log^-log^+O-log^-ij^K^ + -’- 4 + ~ + ~* + etc). Soit par exemple « = g, (rc-J-i) = 10, (n — i) = 8, et vous aurez log8=5log2= 2 log 9 — log 16— 4- + ~ + ~ --etc.) , formule dont le calcul à 20 décimales occupe à peine une demi-page. Yous auriez de même log 7 par la formule un peu moins convergente log 7 = 2 log 8 - log 9 - K (1 + ~ + 3^ + ~$ + e te), mais on aura moins de travail par la formule plus convergente log 98 = log (2 . 49) = log (2 . 7 a ) = 2 log 99- log 100 K (1, + + + etc.) ; nous avons déjà log 3 = ^log9, nous aurons les logarith. de 2, 3,4 = 2», 5 = ^, 6 = 3,2, 7, 8 = 2 3 , 9 et 11; le nombre premier qui vient après 11 est i3, mais log 1 3 = log 1001 — log 7 . 1 1 = log 100 1 — log 77 , 2 log 1 7 =log 1 8 +log 1 6 — K (~ + ^7 7 -H-g-.^ïï H- etc.) , 2log34=2log(2.i 7 )=log35+log33H-K(^ 4 - + ^-+^ 5 + elc.), 2log5i = 2log(3.i 7 )=log52+log5o+K(~4-~-hg^4-etc.), log l02 = log(2.5l)=2log(2.3. 17)
= 2log 101 — log 100 -K (— -H^Y^-f- g—;. + etc.), logi 9 =2log ao — log 2i-K(- , --f.^-+^ + etc). Nous aurions les logarithmes de chacun des nombres premiers de plusieurs manières au moyen des logarithmes des deux nombres voisins ; on calculerait de cette manière les logarithmes de tous les nombres premiers jusqu’à cent.
