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RHÉTICUS

2°. Qu’il a connu et employé ces six théorèmes qu’il a seulement traduits de manière à les rendre inintelligibles.
J’ai dit qu’il avait trouvé toutes ses analogies par la comparaison de deux triangles semblables. Voici par exemple la première de ces comparaisons à la page 9.

$FG:GD::PQ:QN$;

mettez, au lieu de ces lignes, leurs valeurs telles qu’elles résultent de ses triangles reclilignes, et vous aurez

$sinBDcosB:sinBDsinB::cosBCcosB:cosD$,

ou

$cosB:sinB::cosBCcosB:cosD(A)$,

ou

$1:sinB::cosBC:cosD$.

C’est le théorème de Géber qui, pour Rhéticus , sera le premier des théorèmes généraux. La même comparaison pouvait lui donner par la formule (A), en divisant tout par cosB,

$1:tangB::cosBC:\textstyle {\frac {cosBCsinB}{cosDCsinD}}=\textstyle {\frac {cosBC}{cosDC}}.\textstyle {\frac {\textstyle {\frac {sinDC}{sinBD}}}{\textstyle {\frac {sinBC}{sinBD}}}}=\textstyle {\frac {cosBCsinDC}{cosDCsinBC}}$

d’où

$tangDCcotBC=tangBcosBC,$

$tangDC=tangBcosBCtangBC=tangBsinBC,$

ce qui est le quatrième théorème. On conçoit qu’il a dû trouver tous les autres par des combinaisons semblables.
Ses constructions difficiles à suivre dans ses figures, seraient faciles et évidentes dans, une sphère évidée, à peu près semblable à nos sphères ârmillaires, composée seulement d’un axe , des deux colures tropiques et d’un cercle mobile. Il suffirait de mener deux cordes, on y apercevrait à l’instant le premier théorème, celui des trois sinus, aussi bien que celui des trois cosinus.
Un seul triangle complémentaire ferait aussitôt trouver le théorème de Géber et les trois autres, ainsi que nous l’avons démontré , page 6 ; il suffirait même de s’être démontré le premier par la méthode de Rhé-
Hist. de l'Astr, mod. T. II. 2