considéré ce sujet sous un point de vue purement analytique, a donné une explication très-simple et très-générale de la nature et de la multiplicité des intégrales dont une équation aux différences est susceptible.
MM. Laplace et Condorcet avoient imaginé de considérer des équations contenant à-la-fois des coefficiens différentiels et des différences. M. Lacroix les a fait connoître, sous le nom d’équations aux différences mêlées, dans son Traité des séries, où il a inséré l’extrait d’un mémoire de M. Biot dalis lequel on trouve quelques principes généraux sur la nature des intégrales aux différences mêlées, et, en outre, la solution de plusieurs questions géométriques déjà résolues par Euler, De insigni promotione methodi tangentium inversa, mais qui se rapportent plus naturellement aux différences mêlées, dont la nature est d’exprimer les propriétés des courbes qui établissent en même temps des relations entre plusieurs points infiniment voisins et entre des points placés à des distances finies.
M. Poisson a poussé plus loin la théorie de ce genre d’équations, en y appliquant la méthode dont M. Laplace s’est servi en 1773 pour intégrer les équations (linéaires) du premier degré aux différences partielles ; méthode qui dépend elle-même d’uhe équation aux différences mêlées remarquée, par M. Parseval, qui en a donné le développement.
M. Poisson s’occupe de la forme de ces équations aux différences mêlées dans deux hypothèses, très-étendues mais pour les fonctions d’une seule variable ; et M. Paoli a considéré très en détail, dans les Mémoires de la Société Italienne, les quantités relatives aux fonctions de deux
