variables, c’est-à-dire, contenant des différences et des différentielles partielles,
La formule du retour des suites, due à Newton, très-aisée à obtenir terme à terme, ne présentant pas une loi facile à saisir, les analystes ont cherché à en construire d autres plus commodes pour l’application, sur-tout depuis le théorème élégant donné par M. Lagrange dans son Mémoire sur la résolution en séries des équations littérales.
Le tome IV de la Société Italienne contient sur cette matière un mémoire très-étendu où M. Paoli donne plusieurs formules nouvelles, et en a démontré une que M. Laplace n’avoit fait qu’indiquer en 1777. On trouve dans le premier volume des Mémoires de l’Institut un rapport de MM. Lagrange et Legendre sur un mémoire de M. Burmann, qui contient des formules de ce genre, avec une expression très-remarquable de l’intégrale
Ce sujet est très-étroitement lié avec le développement de la puissance quelconque d’un polynôme quelconque ordonné suivant les puissances d’une variable. Par une simple différenciation logarithmique ; Euler est parvenu aux relations qu’ont entre eux les termes consécutifs de ce développement : mais on ne peut par ce moyen en déterminer un qu’après avoir calculé ou éliminé tous ceux qui le précèdent ; en sorte qu’on ne possède pas la loi générale de leur formation, comme on a celle des coefficiens de la formule du binôme.
Depuis quelques années, les géomètres Allemands se sont occupés très-fortement de cette recherche. En remontant directemenit aux procédés de la multiplication algébrique, ils ont établi, sur les indices qui marquent le
