La trigonométrie est, sans contredit, une des plus utiles applications de la géométrie élémentaire : elle est la base de la géodésie, de la géographie, de l’astronomie et de la navigation. Le plus beau monument géodésique étoit la carte de France de Cassini. Quelques doutes élevés en 1787 sur la position respective des observatoires de Londres et de Paris, exîgeoient la vérification des points placés entre Dunkerque et Boulogne. Les Anglois, de leur côté, dévoient former des triangles nouveaux entre Londres et Douvres, et les deux commissions réunies dévoient mesurer de concert les triangles qui traversoient le canal. D’après les progrès des arts et des sciences, on devoit s’attendre que les Angiois se piqueroient de surpasser tout ce qui avoit été fait en ce genre : ils y réussirent ; le théodolite de Ramsden, les feux Indiens qui servoient de signaux, les appareils nouveaux employés à la mesure des bases, donnèrent une exactitude jusqu’alors inouie. Les François n’avoient à mesurer que des angles : le cercle répétiteur que Borda venoit d’inventer, n’étoit pas d’une forme aussi imposante que le théodolite ; mais il renfermoit dans sa construction même un principe qui lui assuroit une précision au moins égale et plus indépendante du talent de l’artiste. Les commissaires François, Cassini, Legendre et Méchain, soutinrent la concurrence.
Mesure de la méridienne
Cet heureux essai donna l’idée de l’opération sur laquelle on fonda, bientôt après, un nouveau système de mesures : l’unité première devoit être le quart du méridien ; dans l’impossibilité d’en effectuer la mesure entière, on choisit l’arc le plus étendu que présente aucun continent, celui qui est compris entre Dunkerque et Barcelone.
