et nécessitées par les restrictions malheureusement trop nombreuses qu’on rencontre dans les formes assignées aux équations des différentielles partielles.
Cette théorie difficile a donné lieu à plusieurs mémoires de MM. Paoli, Biot, Brisson et Poisson.
Euler n’avoit obtenu que par des hypothèses particulières l’équation générale du mouvement des surfaces vibrantes : M. Biot a su la tirer du principe des vitesses virtuelles ; il la développe en une série, de laquelle il déduit quelques-unes des circonstances du mouvement des plaques vibrantes entre des limites fixes : il prouve que, lorsqu elles sont rectangulaires, elles peuvent, dans leurs vibrations, se partager en quatre rectangles égaux ; ce qui s’accorde avec une des expériences de M. Chladny.
Il y avoit, dans ce calcul aux différences partielles, à terminer une discussion établie entre Euler et d’Alembert ; sur la généralité que comportent les fonctions arbitraires introduites dans les intégrales. Le prix proposé sur ce sujet en 1790, par l’Académie de Pétersbourg, fut remporté par Arbogast, qui fortifia par de nouvelles preuves l’opinion d’Euler sur la discontinuité absolue de ces foncr tions.
II étoit, sans doute, bien à désirer que l’auteur des mémoires de 1772, sur la nouvelle manière d’envisager le calcul différentiel et intégral, prît le soin de développer lui-même les principes féconds de sa méthode : l’École normale fut la première cause des avantages que la science a recueillis sous ce rapport. Renfermé constamment dans les travaux du cabinet depuis son entrée dans la carrière des mathématiques, qu’il a parcourue avec un si grand éclat ;
