M. Lagrange sembloit ne se livrer qu’avec répughaticé aux fonctions de l’enseignement ; mais, lorsqu’il céda aux vœux du Gouvernement, et aux souhaits que formoient les élèves et les instituteurs de l’entendre à l’École normale et à l’École polytechnique, îl choisit pour sujet de son cours l’exposition des principes du calcul différentiel et intégral, tirée du développement des fonctions. Ceux qui ont été à portée de suivre ces intéressantes leçons, ont eu le plaisir de le voir créer, sous les yeux des auditeurs, presque toutes les parties de sa théorie, et conserveront précieusement diverses variantes que recueillera l’histoire de la science, comme des exemples de la marche que suit dans l’analyse le génie de l’invention.
Le cours fini, M. Lagrange en rassembla les matériaux ; les perfectionna, et il en forma le Traité des fonctions analytiques, trop généralement répandu pour qu’il soit nécessaire d’entrer dans le détail des objets qu’il contient. D’autres écrits parvenus à la connoissance de l’Institut ont également pour but de perfectionner la métaphysique du calcul différentiel : de ce nombre sont deux mémoires de M. Gruson, et les Élémens d’analyse de M. Pasquich.
En revenant de nouveau sur la théorie des fonctions analytiques, M. Lagrange a donné, dans le dixième volume de la nouvelle édition des Leçons de l’École normale, des remarques importantes sur plusieurs points épineux du calcul intégral : il s’est beaucoup étendu sur les solutions particulières qu’il nomme équations primitives singulières ; il donne les moyens de déduire ces équations, soit des équations dérivées (ou différentielles), soit des équations primitives (ou intégrales complètes) ; il enseigne à trouver
