488 Correspondance. III, 301-302.
coefficientibus*, ce qui ne ſe peut mieux faire qu’en cette ſorte : poſons que C D ait eſté cy-deuant D, lors que B C eſtoit B, & le coſté droit de la parabole ſera BqD, à cauſe qu’il eſt a B C, la ligne appliquée par ordre, comme B C eſt a C D, le ſegment du diametre auquel 5 elle eſt appliquée. C’eſt pourquoy maintenant que C E eſt A + E, DC eſt D + E ; & le quarré de B C eſt Bq in D + Bq in ED qui eſtant adiouſté au quarré de C E qui eſt Aq + A in E bis + Eq, il fait le quarré de B E. Adæquentur duo homogenea maximæ æqualia : c’est a 10 dire que Aq + Bq ſoit poſé eſgal a Bq + Bq in ED + Aq + A in E bis + Eq. Et demptis communibus, il reſte Bq in ED + A in E bis + Eq égal à rien. Applicentur ad E, &c., il vient BqD + A bis + E. Elidatur E, il reſte BqD + A bis eſgal à rien. Ce qui ne donne point la valeur 15 de la ligne A, comme aſſeure l’auteur, & par conſequent ſa regle eſt fauſſe.
| Mais il ſe meſconte encor bien plus en l’exemple de la meſme parabole, dont il taſche de trouuer la contingente. Car outre qu’il ne ſuit nullement ſa 20 regle, comme il paroiſt aſſés de ce que ſon calcul ne ſe rapporte point à celuy que ie viens de faire, il vſe d’vn raiſonnement qui eſt tel, que ſi ſeulement au lieu
1 Après coefficientibus, la copie MS. ajoute : il dit qu’il faut mettre vijs a prioribus diuerſis ou per diuerſum medium, ou quelque choſe de ſemblable, pour rendre la regle bonne. « Il y avoit ainſy dans la lettre ms. de M. de la Hire qui n’étoit pourtant pas de la main de M. Descartes, mais d’une écriture différente. » (Note de l’exemplaire de l’Institut, à la suite de cette addition). — 8 « La lettre D ſoubz cette raye n’étoit point dans l’original de La Hire. » (Ib.) Elle manque, en effet, dans la copie MS. — 18 bien encore plus. — 19 meſme om. — 20 contingente] tangente.
