Omnia dividantur per E : ergo D in E + Aq adæquabitur D in A bis. Elidatur D in E : ergo Aq æquabitur D in A bis, ideoque A æquabitur D bis. Ergo C E probavimus duplam ipsius C D, quod quidem ita se habet.
Nec unquam failit methodus ; imo ad plerasque quæstiones pulcherrimas potest extendi ; ejus enim beneficio centra gravitatis in figuris lineis curvis et rectis comprehensis et in solidis invenimus, et multa alia, de quibus fortasse aliàs, si otium suppetat.
De quadraturis spatiorum sub lineis curvis et rectis contentorum, imo et de proportionibus solidorum ab eis ortorum ad conos ejusdem basis et altitudinis, fuse jam cum D. de Roberval egimus.
Page 488, l. 1. — L’addition que donne la copie MS. en cet endroit provient évidemment de la marge de l’original, où elle avait pu être inscrite par Mersenne, qui l’aurait tirée d’un billet particulier de Descartes. Comme, en fait, celui-ci demande seulement à Fermat de modifier, dans la forme, la rédaction de sa règle, et qu’il ne méconnaît nullement la haute valeur du fonds, il est assez croyable qu’il aura indiqué à Mersenne les corrections qu’il jugeait nécessaires, en le priant de les tenir momentanément secrètes, afin de garder la supériorité si Fermat expliquait sa règle dans le sens de ces corrections.
Page 490, l. 24. — Cette courbe, dont l’équation est x3 + y3 = p x y, est celle que l’on appelle aujourd’hui le folium de Descartes. Ce nom ne lui a été donné que beaucoup plus tard : nous verrons (Lettre CXXXI, Clers., III, 376) Roberval l’appeler galand (nœud de ruban).
Page 493, l. 20. — Mersenne n’envoya pas d’abord cette lettre à Toulouse (Lettre CXII ci-après, Clers., III, 188), pas plus que la réplique de Descartes (Lettre CXI ci-après) aux secondes objections de Fermat contre la Dioptrique. Une lettre à Mersenne (Clers., tome III, lettre 36, p. 167), datée de Toulouse, 20 avril 1638, montre qu’à cette date Fermat n’avait pas encore reçu communication de ces deux pièces. En voici la seconde partie :
« … I’attens aussi par vostre fauenr les Réponses que Monsieur Descartes a faites aux difficultez que ie vous ay proposées sur sa Dioptrique, et ses remarques sur mon traitté De Maximis et Minimis, et de Tangentibus. S’il y a quelque petite aigreur, comme il est mal-aisé qu’il n’y en ait, veu la contrariété qui est entre nos sentimens, cela ne vous doit point détourner de me les faire voir. Car ie vous proteste que cela ne fera aucun effet en mon esprit, qui est si éloigné de vanité, que Monsieur Descartes ne sçauroit m’estimer si peu, que ie ne m’estime encore moins ; ce n’est pas que la complaisance me puisse obliger de me dédire d’vne vérité que i’auray connue, mais ie vous fais par là connoistre mon humeur. Obligez-moy, s’il vous plaist, de ne differer plus à m’enuoyer ses (plutôt ces) escrits, ausquels par auauce ie vous promets de ne faire point de replique. I’ay fort veu ces iours passez Monsieur d’Espagnet,
