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La Géométrie. — Livre I.

ie fais le triangle rectangle NLM, dont le côté LM est égal a b, racine carrée de la quantité connue bb, & l’autre LN est ${\frac {1}{2}}a$, la moitié de l’autre quantité connue qui était multipliée par z, que je suppose être la ligne inconnue ; puis prolongeant MN, la base de ce triangle, jusqu’à 0, en sorte que NO soit égale à NL, la toute OM est z, la ligne cherchée^[1]. Et elle s’exprime en cette ſorte :

$z={\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}$.

Que si j’ai y² = — ay + b²,

& que y soit la quantité qu’il faut trouver, je fais le même triangle rectangle NLM, et de sa base MN j’ôte NP égale à NL, et le reste PM est y, la racine cherchée. De façon que j’ai

$y=-{\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}$.

Et tout de meſme ſi i’auois

x⁴ = — ax² + b².

PM serait x² et j’aurais

$x={\sqrt {-{\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}}}$ ;

& ainsi des autres.

1. On voit qu’en tout ce passage, Descartes ne reconnaît nullement les racines négatives des équations.