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La Géométrie. — Livre II.

point plus de 8 lignes données, l’équation ne monte que jusqu’au carré de cube, et que par conséquent la ligne cherchée n’est que du troisième genre, ou au-dessous ; et ainsi des autres. Et même à cause que la position des lignes droites données peut varier en toutes sortes, et par conséquent faire changer tant les quantités connues que les signes + et - de l’équation, en toutes les façons imaginables, il est évident qu’il n’y a aucune ligne courbe du premier genre qui ne soit utile à cette question, quand elle est proposée en quatre lignes droites ; ni aucune du second qui n’y soit utile, quand elle est proposée en huit ; ni du troisième, quand elle est proposée en douze ; et ainsi des autres : en sorte qu’il n’y a pas une ligne courbe qui tombe sous le calcul et puisse être reçue en géométrie, qui n’y soit utile pour quelque nombre de lignes.


Solution de cette question quand elle n’est proposée qu’en trois ou quatre lignes

Mais il faut ici plus particulièrement que je détermine et donne la façon de trouver la ligne cherchée qui sert en chaque cas, lorsqu’il n’y a que trois ou quatre lignes droites données ; et on verra, par même moyen, que le premier genre des lignes courbes n’en contient aucunes autres que les trois sections coniques et le cercle.

Reprenons les quatre lignes AB, AD, EF et GH données ci-dessus, et qu’il faille trouver une autre ligne, en laquelle il se rencontre une infinité de points tels que C, duquel ayant tiré les 4 lignes CB, CD, CF,